四川宜宾叙州区第一中学高三数学月考文

四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学4月月考试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足：则复数的虚部为（ ）A B C D3.已知实数满足：，则（ ）A. B. C. D. 4.在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A. B. C. D. 5.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 6.已知，点为斜边的中点， , , ,则等于 A. B. C. D.7. 若，则的值构成的集合为（ ）A B C. D8.中国明代数学家程大位的著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A.24里B.18里C.12里D.6里9.正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为( )A.B.C.D.10. 若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 212.已知双曲线： 的左右焦点分别为， 为双曲线上一点， 为双曲线C渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且， ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则 14执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为 15若是双曲线同一支上的任意两点，为坐标原点，则的最小值为 16.在中，内角，的对边分别为，,则 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分12分)在中，角，的对边分别为，已知.（I）求；（II）若，求的面积.18.（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图：(I)求的值；(II)求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数；（III）再从月上网次数不少于20 次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为棱上一点.(I)证明：平面平面；(II)设，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求的长.20. （本大题满分12分）已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数.21. （本大题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行（）求实数的值及的极值；（）如果对任意，有，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本大题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.（）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围四川省叙州区第一中学高2019届四月月考数学（文史）试题答案一、选择题1-5:DCBBC 6-10 CCBCB 11-12 AB二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14127 151 16. 三、解答题17解：（）由得，所以； （），设，由余弦定理得：，所以，所以的面积 18. 解（1）由，得.（2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有人.在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有人.故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数有人.（3）记“再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为，人数为人.在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为，人数为人.记两名女生为，三名男生为，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能有 10种：即，,，,而事件包含的结果有 7 种：， ，.19. （1）证明：平面，底面是正方形，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：设，的面积为，.又，则.又平面，.20.解：（1）由题意得（其中椭圆的半焦距），解得.所以椭圆的方程为：.（2）由题意设直线的方程为：，由得：，所以，故，（常数）.21. 解: （1）在点处的切线与轴平行 , 当时，当时，在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值.（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，22、解析：（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线