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文档简介
分枝定界法,一、分枝定界法的原理：,1、分枝,松弛问题的可行域,增加x13,增加x14,L1,L2,x13,x14,父问题,子问题,结论1：（IP）的最优解一定在某个子问题中,父问题的最优值,3：子问题中的整数解都是（IP）的可行解,子问题的最优解,2：子问题的可行域,父问题的可行域,2、定界,1、（LP）的最优值是(IP)的最优值的上界,IP,松弛问题L0,L1,L2,通过对（L0）分枝，使（IP）的最优值的上界不断下降，,L3,L4,L5,L6,下界不断上升，,上界=下界,得最优值,分枝定界法的基本思路：,不断降低（IP）最优值的上界，提高下界，当上界等于下界时，得到最优解,通过对松弛问题的分枝，,分枝定界法计算过程：,上界,x1x*01,x1x*01+1,当所有的子问题均被关闭或剪枝后,目标函数值最大的整数解既为所求的最优解,x13,x14,z=30 x1+20 x2,4x1+x2=16.5,2x1+3x2=14.5,x22,x23,x12,x13,课堂练习：,混合型,x13,x14,L0的最优单纯型表：,x5,x5,100013,000,x13,x14,x12,x13,x22,x23,x5,x5,100013,000,x5,x5,001/10-3/101-1/2,000,x4,x5,x22,x2+x6=2,x6,0100012,x6,0000,x23,X2-x6=3,x6,0-10001-3,x6,0000,-X2+x6=-3,x12,x1+x7=2,00-1/200-3/21-3/4,如何选择分枝的节点及分枝变量？,1、分枝节点选择的原则：尽快找到好的整数解，减少搜索节点，提高搜索效率。,方法：,（1）深探法：,（2）广探法：,最后打开的节点最先选择,选择有最大目标函数值的节点继续向下分枝,2、分枝变量选择的原则：,寻找那些对问题影响最大的变量首先分枝,（1）按目标函数系数选择：,选择目标函数系数绝对值最大的变量首先分枝,（2）按非整数变量选择：,选择与整数值相差最大的非整数
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