安徽野寨中学 太湖中学高三数学理科期末大联考试卷 人教

安徽省野寨中学 太湖中学高三数学理科期末大联考试卷（试卷总分150分 考试时间150分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每题5分）1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、3、设函数在处连续，且，则等于（ ）A、 B、0 C、1 D、24、过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若，且，则等于（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、设是集合A到集合B的映射，如果B，则AB等于（ ）A、 B、 C、或 D、或yx6、如图，定圆圆心为P（，）半径为，则直线与直线的交点在（ ）A、第一象限 B、第二象限 o C、第三象限 D、第四象限7、已知，若，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、在等差函数中，成立的一个充分不必要条件是（ ）A、 B、 C、 D、9、ABC中，若，A60，则的最大值为（ ）A、2 B、3 C、 D、不存在10、已知函数（）的反函数为，则函数的值域是（ ）A、 B、1 C、 D、11、已知等比数列满足，则的值为（ ）A、4 B、 C、2 D、9y010000xxxxxyyyy12、 已知函数图像如图甲,则在区间上大致图像是( ) 甲 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：13、已知一扇形的周长为，使其面积最大时圆心角为_。（用弧度制表示）14、函数的单调递减区间是_。15、若、为锐角，且，则_。y2-20x16、若数列（）是等差数列，则数列（）也是等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且（），则有_（）也是等比数列。三、解答题：17、函数）（A，）的图像如图所示，（1）求的表达式；（2）已知的图像可由的图像按向量平移得到，求一个平移向量。18、无穷数列的前几项之和（），且。（1）求的值；（2）求的通项公式；（关于和的表达式）（3）设，若，试证。19、设函数，当时，；对任意实数有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在R上为增函数；（3）判断的奇偶性。20、由于摩托车排放物污染严重，2005年元月10日，某市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市区居民摩托车拥有量已达32万辆，据统计每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车的排放量，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8。假设从2005年起n年内，某市决定退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年是上年的75，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役摩托车原有的运送能力的总量。（1）求增加公交车的数量y（万辆）与时间n（年）之间的函数关系式。（2）若经过5年，剩余的摩托车与新增公交车排放污染物总量不超过32万辆摩托车排放总量的60，求第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.1，取，）21、过点（0，1）的直线与曲线C：交于相异两点，设曲线C在这两点处的切线分别为，求交点的轨迹。22、已知函数，（1）若，试求函数的值域；（2）若，试证；（3）若，,请猜想与的大小关系。（不必证明）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBCCBDCADAD二、13、2 14、 15、1 16、三、解答题17、解：（1）由图像可知，A2 ， 又图像过点， ， ， 于是 （2） 由的图像向左移得，即的图像。再向上平移得的图像 或用坐标变换式得一般形式 亦可。18、（1） 或， 若且则 与已知相矛盾 ，得，又 （2） 当时 时，有、也适合上式对，有（3） （） 故 又 19、解：（1）且 （2）对任意，有 ，且且 设，且，则 为增函数（3）是非奇非偶函数 事实上， 不是奇函数 若是偶函数，则对任意，有，又 （ ）此与“当时，”矛盾，不是偶函数 20、解：（1） （2）设每辆摩托车排放总量为，则经过5年剩余墨脱排放总量 新增公交车排放总量为 所以 解得 21、解：设直线交曲线C于点M（），N（），与交于点P（） 直线方程： 对求导得 故直线： ： 由得 由于 由和，消去得 由题意、方程在上有相异两实根 解得将、代入得不妨设，令 的开口方向下，且 将代入得 故与的交点P的轨迹方程是且表示点（2，2）与点（2，）之间的线段（且不包括两端点）。22、解：（1）当时， 为增函数又在