山东武城第二中学高中数学《3.2均值不等式》导学案一无答案新人教B必修5_第1页
山东武城第二中学高中数学《3.2均值不等式》导学案一无答案新人教B必修5_第2页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3.2均值不等式（一）明目标、知重点1.理解均值定理的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用均值定理证明简单的不等式1重要不等式对于任意实数a，b，a2b22ab，当且仅当 时，等号成立2均值定理如果a，bR，那么 ，当且仅当 时，等号成立3算术平均值与几何平均值对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值故均值定理可以表述为：两个正数的算术平均值 它的几何平均值4均值定理的常用推论(1)ab2(a，bR)；(2)2(a，b同号)；(3)当ab0时，2；当ab0，b0，用，分别代替a2b22ab中的a，b会得到怎样的不等式？思考2如何证明不等式(a0，b0)?思考3对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值那么均值定理如何用它们表述？思考4如果把看作是正数a，b的等比中项，看作是正数a，b的等差中项，该定理如何叙述？思考5不等式a2b22ab与成立的条件相同吗？如果不同各是什么？例1已知ab0，求证：2，并推导出式中等号成立的条件跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正数，求证：abc.探究点三均值不等式的几何解释思考如图，以长为ab的线段为直径作圆O，在直径AB上取点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD.能否借助该几何图形解释均值不等式的几何意义？例2已知a，b，c都是正实数，且abc1，求证：9.跟踪训练2已知a、b、c都是正实数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc.探究点四利用均值不等式求最值例3已知函数yx，x(2，)，求此函数的最小值跟踪训练3已知函数yx，x(，0)，求函数的最大值1已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D52若0ab BbaCba Dba3设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4 C2 D84设ba0，且ab1，则此四个数，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2C2ab D.5设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)3.2均值不等式（一）【强化训练】一、基础过关1若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值是()A.1 B.1C22 D222若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.23若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.14设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.5若a1，则a有最_(填“大”或“小”)值，为_6若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_7设a、b、c都是正数，求证：abc.二、能力提升8已知a，b(0，)，则下列不等式中不成立的是()Aab2 B(ab)49设0a1210若对任
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论