山东济宁梁山一中高中数学《2.2.2平面与平面平行的判定》学案 新人教A必修2

2.2.2 平面与平面平行的判定学案一学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的判定，掌握两个平面平行的判定定理与应用及转化的思想.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示为：.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.证明：连结B1D1，P、N分别是D1C1、B1C1的中点， PNB1D1.又B1D1BD，PNBD. A1AB1BC1CD1DGEF又PN不在平面A1BD上，PN平面A1BD.同理，MN平面A1BD. 又PNMN=N， 平面PMN平面A1BD.【例2】正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：平面A1BD平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD 证明：（1）由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD（2）由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFNMPDCQBADF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD 【例3】已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求证：平面MNQ平面PBC. 证明： PM：MA=BN：ND=PQ：QD. MQ/AD，NQ/BP，而BP平面PBC，NQ 平面PBC, NQ/平面PBC.又ABCD为平行四边形，BC/AD， MQ/BC，而BC平面PBC，MQ 平面PBC, MQ/平面PBC. 由MQNQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理， 平面MNQ平面PBC.点评：由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行. 一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行.【例4】直四棱柱中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点. （1）求证：平面AMN平面EFDB；（2）求平面AMN与平面EFDB的距离. 证：（1）连接,分别交MN、EF于P、Q. 连接AC交BD于O，连接AP、OQ.由已知可得， .由已知可得，且. , . 平面AMN平面EFDB.解：（2）过作平面AMN与平面EFDB的垂线，垂足为H、H，易得.由, 根据, 则 ，解得. 所以，平面AMN与平面EFDB的距离为.点评：第（1）问证面面平行，转化途径为“线线平行线面平行面面平行”. 第（2）问求面面距离，巧妙将中间两个平面的距离，转化为平面另一侧某点到平面距离的比例，然后利用等体积法求距离. 等价转化的思想在本题中十分突出，我们可以用同样的转化思维，将此例中的两个平面的距离，转化为求点B到平面ABC的距离.五目标检测：（一）基础达标1下列说法正确的是（ ）. A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行2在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）. A. 、都平行于直线l B. 内存在不共线的三点到的距离相等 C. l、m是内两条直线，且l，m D. l、m是两条异面直线，且l，m，l，m3下列说法正确的是（ ）. A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 平行于同一个平面的两个平面平行4经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（ ）. A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 1个或2个5不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则（ ）. A. 平面ABC B. ABC中至少有一边平行于 C. ABC中至多有两边平行于 D. ABC中只可能有一条边与平行6已知直线a、b，平面、, 且a/ b，a/，/，则直线b与平面的位置关系为 .7已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列说法中： ac，bcab； ag，bgab； ca，cbab； ga，baab； ac，acaa； ag，agaa.其中正确的说法依次是 . （二）能力提高8在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG平面MNQ. 9两个全等的正方形ABCD和A