山西朔州怀仁某校高二数学上学期期中理

2019-2020学年度第一学期高二年级期中考试（理科）数学试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角是（ ）A B C D 2已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()A6 B6 C D.3以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24 B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24 D(x2)2(y3)294直线a不平行于平面，且直线，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与a异面B内不存在与a平行的直线C内存在唯一的直线与a平行D内的直线与a都相交5两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B外切 C 相交D外离6若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy207. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） 8用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()AR3 BR3 CR3 DR39、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM所成角为60；（4）CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A （1）（2）（3） B （2）（4） C （3） （4） D （3）10直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是( )A|b| B1b1或bC1b1 D1b1或b11过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B4条 C8条 D12条12若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是()A2，2 B(2，2)C2,2 D(2,2)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若直线3x+y-3=0与直线6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 14在正四棱柱中，若，则异面直线所成角的余弦值为 15.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则圆C的方程为_16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分，共70分）17已知直线l过直线xy1=0与直线2x+y5=0的交点P（1）若直线l与直线x+3y1=0垂直，求l的方程；（2）若点A（1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程18已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若点为圆上的一个动点，求的最值.19如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥ABCD求：(1)求三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥ABCD的体积20.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围21已知圆C：x2+y2+x6y+m=0与直线l：x+2y3=0（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，是否存在实数m，满足OPOQ，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由22如图，圆（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线m与圆相交于两点A，B问：是否存在实数a，使得直线m绕着点M转动时，恒有？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由高二期中考试（理科）数学试题答案一、 DBCBC DAACD BC二、 三、简答题17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y1=3（x2），即3xy5=0；5分（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x2）+1，即kxy2k+1=0，由题意得=，解得：k=1或k=，故所求直线方程是：x+2y4=0或x+y3=010分18.（1）由，得中点为，所以的垂直平分线为 联立，得，则， 圆的半径为， 所以圆的方程为 6分（2）可以看成是点与连线的斜率 直线的方程为，即 当直线为圆的切线时，有，解得 所以的最大值为，最小值为012分19.【解】(1)ABCDABCD是正方体，六个面都是正方形，ACABADBCBDCDa，S三棱锥4(a)22a2，S正方体6a2，.6分(2)显然，三棱锥AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一样的，V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2aa3.12分20.解：(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.6分(2)同理可证，CD平面EFGH.设EFx(0x4)，四边形EFGH为平行四边形，则1，FG6x.四边形EFGH的周长l212x.又0x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)12分21解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y3）2=9m，圆心C（，3），半径r2=9m0，即m，圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点 9m，即m8，则m的范围为（8，）；5分（2）根据题意得：OQP为直角三角形，即OPOQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=2，x1x2=，y1y2=，x1x2+y