数学北师大版八年级下册4.32 完全平方式.ppt

运用完全平方公式分解因式,八年级下册,一、导读提纲：,1.把下列各式分解因式：（1)2x2-8=_(2)a4-16=_2.（a+b）2=（ab）2=；,3.阅读课文P57-58中的内容，回答下列问题：（1）a22ab+b2=a2+2ab+b2=；形如a2+2ab+b2与a22ab+b2的式子称_把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做。(2)观察a22ab+b2；4a24abb2；x2+10 x+25,找出它们的共同特征。然后思考、什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？,2(x+2)(x-2),(a2+4)(a+2)(a-2),a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,(a-b)2,(a+b)2,完全平方式,运用公式法,都是有3项，都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）,（3）下列各式是不是完全平方式？a24a4（）x24xy-4y2（）4a22abb2（）a2abb2（）x2+6x9（）a2a0.25（）x6-10 x3-25()-a2+2ab-b2(),二、基础知识全面检测与过关：,1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）2()（2）x2y2=(xy)2()（3）x22xyy2=(xy)2()（4）x22xyy2=（x+y）2()2、（1）x2-x+0.25=()2（2）4x2+4xy+()2=()23.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A.x2+xy+y2B.x22x1C.x2+2x1D.x2+4y24、把下列各式因式分解：（1）x22x+1（2）m212mn+36n2,X-0.5,y,2x+y,C,解：原式=(x-1)2,解：原式=（m-6n)2,（3）44（xy）+（xy)2（4）2xyx2y25、计算：9.92+9.90.2+0.01=_.,解：原式=(2-x+y)2,解：原式=-（x+y)2,(9.9+0.1)2=100,(2)3ax26axy3ay2,解：原式=,解：原式=,三、重难点知识精讲：,(3)-x2-4y24xy,3a(x2+2xy+y2),=3a(x+y)2,-（x2+4y2-4xy),(1)4(m+n)2-12(m+n)+9,1.把下列各式分解因式：,解：原式=,（2m+2n-3)2,=-(x-2y)2,(4)16x4-8x21,解：原式=,(4x2-1)2,=(2x+1)(2x-1)2,注意：,1.分解因式时，有公因式要先提公因式，然后再运用公式法进行分解因式,分解因式要分解到不能分解为止。,2.完全平方公式中的a、b既可以表示单项式，也可以表示多项式，把多项式看作一个整体；,四、重难点分层应用：,多项式,是,a表示x，b表示3,是,a表示2y，b表示1,否,否,否,是,a表示2y，b表示3x,是,a表示(a+b)，b表示1,1、填一填,2、把下列各式分解因式,（1）0.25x2-x+1(2)-2xy2-x2y-y3(3)a4-8a2b2+16b4(4)4ab2-4a2b-b3(5)a2-2a(b+c)+(b+c)2,解：原式=(0.5x-1)2,解：原式=-y(x+y)2,解:原式=(a+2b)2(a-2b)2,解:原式=-b（2a-b)2,解：原式=(a-b-c)2,3.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=,*4.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。,12,解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0x=-2,y=1x-y=(-2)-1=,五、分层作业布置：,1、课本习题2.5知识技能1、22.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A.10B.20C.20D.20*3、求的值。,D,解：-a4b2+4a3b3-4a2b4,=-a2b2(a2-4ab+4b2),=-a2b2(a-2b)2,把a-2b=-,ab=2代入，原式=-40.25=-1,x2+(a+b)x+ab,=x2+ax+bx+ab,=x(x+a)+b(x+a),=(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),4、运用公式必须同时具备的三个条件：,(1)二次项系数式是1的二次三项式,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项的两个因数之和,知识拓展十字相乘法,例1：分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6,分析:(1)二次项系数为1，常数项2=12=,=1+2,=（-1）（-2），,一次项系数3（-1）+（-2）,(1)解:x2+3x+2,=(x+1)(x+2),分析:(2)二次项系数为1，常数项6,=23,=16,=(-1)(-6),=(-2)(-3),一次项系数-7,(-2)+(-3),2+3,=(-1)+(-6),1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。,因式分解时常数项因数分解的一般规律：,(1)解:x2-7x+6,=(x-1)(x-6),例2.分解因式(1)x2+x-2(2)x2-2x-15,分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1)2=1(-2),一次项系数1,1+(-2),(1)解:x2+x-2,=(-1)+2,分析:(2)二次项系数为1，常数项-15=1(-15)=(-1)15=3(-5)=(-3)5,一次项系数-2,(-3)+5,=3+(-5),(2)解:x2-2x-15,=(x+3)(x-5),2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。,=(x-1)(x+2),=(x3)(3x1),=(5x3)(x4),因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18(7)a2b2-ab-2,小结：1.运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)必须同时具备的三个条件：,(1)二次项系数式是1的二