广东东莞中学度第二学期高一数学期中考试卷

广东省东莞中学2006-2007年度第二学期高一数学期中考试答案考试时间120分满分150分考试时不要用计算器一、选题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。 每个小题目给出的4个选项中，只有一个满足主题的要求)。1 .在空间直角坐标系中，点a (-3，4，0 )和点B(2，- 1，6 )之间的距离为()A. B. C.9 D2 .如果是这样，点p就在()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3 .如果=(4，2 )，=(6，)并且，则的值为()A. B. C.3 D.124 .下式中不正确的是()A. B .C. D5 .已知实数，同时不是0，而是函数为偶函数的等价条件是()A. B. C. D6 .函数和全部递增函数的区间为()a.b .c.d .7 .下列不等式成立是因为()A. B .C. D8 .为了获得函数的图像，仅需要原始图像()a .单位向左移位b .单位向右移位c .单位向左移位d .单位向右移位9 .在已知的函数中，如果在相同的周期内存在最大值2并且当=0时存在最小值，则该函数的解析表达式为()A. B .C. D10 .平面上的四个不同点a、b、c、d的形状是()a .等边三角形b .等边三角形c .直角三角形d .斜三角形2 .填空问题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11 .已知且与的角度相等的；12 .圆的直径的两端分别为点a (1，4 )、B(3)，该圆的方程式为13 .两圆的共同弦长是14 .函数的值域是3 .解答问题：(本大题共6小题，共80分。 答案应该写文字的说明、证明过程和演算顺序。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析15.(1)评估： (8分)(2)求函数的定义域(5分钟)16. (14分钟)已知函数(1)直接写该函数的最小正周期(2)什么样的值，取得最大值、最小值，最大值、最小值分别是多少？(3)将上面的粗略图像绘制在以下坐标系上1-117.(13分钟)已知圆c与直线相接，中心c位于直线上，该圆通过点a (2，2 )，求出圆c的方程式.18.(15分钟)已知向量，以及求出(1)、的值(2)寻求求出与(3)的角度的馀弦值19.(12分钟)如图所示，摩天轮的半径为10m，中心o距地面的高度为30m，摩天轮逆时针等速旋转，每3分钟旋转1圈，摩天轮上的点p的起点位置位于最低点P0(1)求出从开始位置旋转了分钟的时刻p距离地面的高度(2)求出从开始位置旋转了t分钟时刻p距离地面的高度y(3)摩天轮旋转一圈内，p点距离地面超过35m有多长时间？20.(13分钟)已知点a，点p满足正弦曲线上的动点，点m满足点m的轨迹是函数的图像(1)求函数解析表达式(2)说明从正弦曲线经过怎样的平移或伸缩变换得到的图像(3)点m的轨迹图形是中心对称图形还是不是中心对称图形的情况下，说明理由，求出其全部对称中心的坐标。参考回答http:/www.DearEDU.com1 .选择问题： DBCBA DDDCB2 .填空问题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 12. 13. 143 .解答问题：(本大题共6小题，共80分。 答案应该写文字的说明、证明过程和演算顺序。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析15.(1)评估：解：原式=。=5分=8分如果最后结果错误，则求其中一个三角函数的值各一点。(2)求函数的定义域解：222222222222222222226有意义，十二分函数的定义域为13点16. (14分钟)已知函数(1)直接写该函数的最小正周期(2)什么样的值，取得最大值、最小值，最大值、最小值分别是多少？(3)将上面的粗略图像绘制在以下坐标系上解： (1)函数的最小正周期. 4分钟(2)此时，立即取得最大值1的6点当时，实时获得了最小值. 8分(3)清单如下：11分图中函数的粗略示意图如下：1-114分17.(13分钟)已知圆c与直线相接，中心c在直线上然后，该圆通过点a (2，2 )，求出圆c方程式.解：以圆心坐标为例，圆心在直线上，有 2点点a通过圆上及圆与直线相接而得到 5分从、中得9分当时，圆心，求圆的方程式是11分当时，圆心，求圆的方程式是. 13分18.(15分钟)已知向量，以及(一)求、 (2)求出与求出的(3)的角度的馀弦值解： (1)由来， 2分显然，上式两侧相同，为三点第二象限或第四象限的角，四点从中得到的代入为 5分在第二象限角的情况下为7点在第四象限角的情况下(2) 10分2220代入上述后，为“12点”另外，也可以得到.(3)如果代入上述，则为13点又得了14分15分另一个解：也可以得到是19.(12分钟)如图所示，摩天轮的半径为10m，中心o距地面的高度为30m，摩天轮逆时针等速旋转，每3分钟旋转1圈，摩天轮上的点p的起点位置位于最低点P0(1)求出从开始位置旋转了分钟的时刻p距离地面的高度(2)求出从开始位置旋转了t分钟时刻p距离地面的高度yxy(3)摩天轮旋转一圈内，p点距离地面超过35m有多长时间？解： (1)可知，从开始位置旋转了分钟时刻p正好旋转了圆周，到达了o点的水平左侧的位置，所以离开了距离离地面的高度是30m. 3分钟(2)将具有以o为原点水平线的直线作为横轴，制作正交坐标系.横轴.轴的非负半轴是角的始端，并且起始位置的环半径在光线OP0上的终点为，当从开始位置旋转t度时，半径为OP的线段的终点，由三角函数所定义，p的纵轴相等点p距离地面的高度. 8分钟(3)由得得到但是，一周旋转1分钟的时间p距离地面的高度超过35m.12分钟另外，p的高度为35m时，对应的两个角，然后经过的时间20.(13分钟)已知点a是点p为正弦曲线上的动点，如果满足点m，则点m的轨迹是函数的图像.(1)求出函数解析式；(2)说明从正弦曲线经过怎样的平移或伸缩变换得到的图像；(3)点m的轨迹图形是中心对称图形或者不是中心对称图形的情况下，说明理由，如果求出所有的对称中心的坐标。解： (1)点m的坐标得自主题条件即得，代入上式即，求得的解析式. 5分(2)首先将图像向右移位一个单位，并且将获得的图像上的每个点的水平轴设置为原