广东兴宁宁中中学高三数学月考文

广东省兴宁市宁中中学2010届高三8月月考（数学文）2009-8 （集合与简易逻辑 函数） 出题：陈建标一、选择题（每题5分，共50分）1集合，则下列结论正确的是（ ） A B= C=D=2值域是的函数是（ ）A. B. C. D.3若函数，则的值为（ ）A B C2 D84函数的定义域是（ ）A. B. C. D.5若方程的两实根为，则（ ）A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值也无最小值6 已知函数在区间上有最小值，则实数的值为 （ ） A. 2 B. C. -2 D. 4 7函数与函数在上的单调性为 ( )A.都是增函数 B.都是减函数 C.一个是增函数，另一个是减函数 D.一个是单调函数，另一个不是单调函数 8已知：是上的奇函数，且满足，当时，则 （ ）A. B. C. D. 9已知，都是实数，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件10定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（每题5分，共20分）11奇函数定义域是，则 . 12(14) 在R上为减函数，则 .13已知实数x，y满足方程，则的最大值是_14已知周期为的偶函数的定义域是实数集，且当时，则当时，_三、解答题（80分）15（12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（）集合M，N； （） 集合，16（12分）已知函数R) 若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；若方程至少有一正根，求的范围 17（14分）已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。 18（14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 19（14分）、设是定义在-1,1上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（1）证明在-1，1上是减函数； （2）如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（3）证明：若 ，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.20（14分）已知定义域为R的函数满足 （I）若，求;又若，求; （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式 广东省兴宁市2010届宁中中学高三数学（文科）月考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBACACBBDB二、填空题：（本大题每小题5分，共20分.）11、 12、 13、 14、三、解答题：本大题共6小题，共80分 15记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（）集合M，N；（） 集合，解：（） （） .16已知函数R) 若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；若方程至少有一正根，求的范围解：若，则,的图象与轴的交点为，满足题意 若，则依题意得：，即 故或 显然若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意若,则时，,不满足题意时，方程有两负根,也不满足题意故17已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则1m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)18（14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：（1）当 ，故 定义域为 （2）对于，显然当（元）， 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多19设是定义在-1,1上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（1）证明在-1，1上是减函数；（2）如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（3）证明：若 ，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.解: (1)由已知对任意的、，且，都有，从而与异号，所以在-1，1上是减函数. （2）因为的定义域是，的定义域是， 因为以上两个集合的交集为空集，所以 解得： （3）