广东广州第一中学高中数学4.1.2圆的一般方程导学案无答案新人教必修2_第1页
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文档简介

4.1.2 圆的一般方程【学习目标】1掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。2初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。3进一步掌握配方法和待定系数法重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2待定系数法求圆的方程。难点：坐标转移法求轨迹方程。【问题导学】直线有一般方程，圆也有吗?形式怎样? 请阅必修2P后回答下列问题：1、圆心为(1，2)、半径为2的圆的方程是_ ，将它展开得_ _ _(要求方程右边为0)，这是一个_元_次方程。2、形如+D+E+F=0的方程表示什么图形？ 将它配方得 。 (1)当 时，方程表示圆，圆心为 ，半径为 。 (2)当 时，方程表示一个点 。 (3)当 时，方程无解，不表示任何图形。3、圆的一般方程： 。 4、圆的标准方程特点：直接指出了 和 。圆的一般方程特点：是一种和的系数 、且无二次项的 元 次方程。【预习自测】1求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：方程圆心半径+6=0+2=03+3+612+9=02下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：(1)+=0： ；(2)+2+4=6： ；(3) +2=0： 。3方程+42+4+=0表示圆时，则 。4、满足下列条件的圆+D+E+F=0(D2+E2_4F0）的位置分别有什么特点？ (1)D=0 (2)E=0 (3)F=0【典例探究】例1、求过三点A(2，4)、B(1，3)、C(2，6)的圆的方程，并求出此圆的半径长和圆心坐标。例2、若B(4，3)，动点A在圆=4上运动，点M满足，求点M的轨迹方程。【变式】若B(4，3)，线段AB的端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的 轨迹方程。【总结提升】1、圆的一般方程：+D+E+F=0(D+E4F0)。2、求圆的方程方法：(1)几何法：直接算出圆心坐标和半径； (2)待定系数法：设标准方程；设一般方程(过已知三点时最好用)。3、用坐标转移法（相关点法）求点的轨迹方程的基本步骤：【课后作业】1写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) +2=5的圆心： ； 半径： 。(2) +22=0的圆心： ； 半径： 。2已知点P(5，3)，点M在圆+4+2+4=0上运动，则|PM|的最大值是 ，最小值是 。3平面直角坐标系中的四点A(0，1)、B(2，1)、C(3，4)、D(1，2)能在同一个圆上
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