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文档简介

16.3分式方程,鲁保敏,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,分析：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得,此方程与前面所学的整式方程有什么不同?,=,，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。,此方程的分母中含未知数v,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,如何求分式方程,的解呢,求一元一次方程的解时，我们先去分母。,解这个分式方程也应该去分母.,分式方程的特征是什么？如何解分式方程？,解:方程两边同乘以(20+v)(20-v),得,解得,100(20-v)=60(20+v),v=5.,检验:将v5代入原方程得:,左边=4,右边=4,左边=右边,v5是原分式方程的解,解分式方程的思路是,分式方程,去分母,整式方程,探究,解分式方程：,解：,方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，因此，这个分式方程无解。,x=5就是原分式方程的增根,再看分式方程,x+1=2,解这个整式方程，得,x=1,把=1代入原分式方程检验：,的分母的值都为零.,所以原分式方程无解.,这两个分式都无意义，因此1不是原分式方程的解.,在方程的两边都乘以最简公分母(+1)(1),得到整式方程：,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.,一化二解三检验,归纳,例1:解分式方程,例题讲解,解：方程两边同乘(-3)，得,2=3-9,解得=9,检验：=9时(-3)0，=9是原方程的解。,例2,检验：=1时(-1)(+2)=0,=1不是方程的解，原分式方程无解。,解：,方程两边同乘以(-1)(+2)，得,(+2)-(-1)(+2)=3,化简，得+2=3,解得=1,练习p152,总结,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成_方程；解这个_方程；检验:把_方程的解代入_，如果值_，就是原方程的解；如果值_，就不是
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