广东肇庆百花中学高一数学下学期期中

2018-2019学年第二学期肇庆市百花中学高一级数学学科期中考试测试卷一、选择题(每小题5分，共60分）1.下列说法不正确的是（ ）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形2直线的倾斜角为( )A30B60 C120 D1503.已知，则直线通过（ ）A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正确5已知平面和直线，则内至少有一条直线与( )A平行B相交C垂直D异面6.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )A. B. C. D. 7.点P在直线上，且点P到直线的距离等于，则点P的坐标为（ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（1，2）或（2，-1） D.（2，1）或（-1，2）8在ABC中，若b，c3，B30，则( )AB或2C2 D29. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A. B. C. D. 10. 设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若，则；若, ，则 ；若，则或；若，则其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D311已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A B C. D12.已知、都在半径为的球面上，且，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）A BC D二、填空题（每小题5分，共20分）13.如右图所示，Rt是一平面图形的直观图，直角边1，则这个平面图形的面积是_14.一个高为2的圆柱，底面周长为.该圆柱的表面积为_15.若三点共线 则的值为_16 在直角梯形中，则_三、解答题（共70分）17（10分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行的直线方程，（2）垂直的直线方程。18. （12分）已知分别是内角的对边，（）若，求 （）若，且，求的面积19.（12分）如图，在平行四边形中，已知边所在直线方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。20(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAAB，PAAD，ACCD，ABC60，PAABBC2，E为PC的中点(1) 证明：APCD；(2) 求三棱锥P-ABC的体积；(3) 证明：面PAC平面PCD.21.已知ABC的内角的对边分别为，且,(1)证明：为等腰三角形；(2)若求的值22. 如图（1）是一正方体的表面展开图， 和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：平面； （2）求和平面所成的角的大小；（3）求证：平面2018-2019学年第二学期数学学科期中考试参考答案1、 选择题题号123456789101112答案CDAACACBDDBB2、 填空题13. 14. 15. 16.3、 解答题17.（10分）解：由，得；2分与的交点为（1，3）.3分（1） 设与直线平行的直线为4分则，c1.6分所求直线方程为.7分方法2：所求直线的斜率，且经过点（1，3），5分求直线的方程为，6分即. 7分设与直线垂直的直线为8分则，c7.9分所求直线方程为.10分方法2：所求直线的斜率，且经过点（1，3），8分求直线的方程为，9分即 .10分18.（12分）解：（1）由题设及正弦定理可得2分又，可得，4分由余弦定理可得6分（2）由（）知7分因为，由勾股定理得9分故，得11分所以的面积为112分19. （12分）解：（1）四边形为平行四边形，.2分 .4分 直线的方程为，即.6分（2） ，.8分.10分直线的方程为，11分即12分20.（12分）(1)证明：因为PAAB，PAAD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，ABADA，1分所以PA平面ABCD，又CD平面ABCD，2分所以APCD.3分(2)解：由(1)可知AP平面ABC，所以VPABCSABCAP，4分又SABCABBCsin ABC22sin 60，5分所以VPABC2.6分(3)证明：因为CDAP，CDAC，AP平面APC，AC平面APC，APACA，7分所以CD平面APC，8分又AE平面APC，所以CDAE，9分由ABBC2且ABC60得ABC为等边三角形，且AC2，又因为AP2，且E为PC的中点，所以AEPC，10分又AECD，PC平面PCD，CD平面PCD，PCCDC，11分所以AE平面PCD.又因为AE面PAC.所以面PAC平面PCD12分21.（12分）解：(1)证明：因为，所以acos Bbcos A，1分由正弦定理知sin Acos Bsin Bcos A，2分所以tan Atan B，3分又A，B(0，)，所以AB，4分所以ABC为等腰三角形5分(2)解：由(1)可知AB，所以ab2，6分根据余弦定理有：c2a2b22abcos C，7分所以9448cos C，解得cos C，9分因为C(0，)，所以sin C0，10分所以sin C.12分22.（12分）解：MN和PB的位置如右图示：（1）NDMB 且NDMB 四边形NDBM为平行四边形1分 MNDB2分平面PDB,平面PDB3分MN平面PBD4分（2）