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文档简介

,24.4弧长及扇形的面积,复习引入,圆周长和面积的计算公式是什么?,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?,1的圆心角所对的弧长是多少?,n的圆心角呢?,弧长公式,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,例:已知:如图,圆环的外围周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm.求圆环的宽度d(精确到1mm),想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?,问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,想一想,(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，l的圆心角对应圆面积的，即，的圆心角对应的圆面积为,(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即,那么：在半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为,比较弧长公式与扇形面积公式,l弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=,例如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以ABC为圆心,以为半径的圆相切于点DEF.求由弧DE弧EF弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).,如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).,O,A,B,随堂练习,例3,如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120，问哪一把扇子扇面的面积大？,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速要达到多少m/s.,(精确到0.01m/s).,C,例,2探索弧长及扇形的面积之间的
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