河北唐山第一中学高三数学下学期冲刺二文

20182019学年度第二学期高三数学（文）冲刺卷（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的1.设是方程的两个根，则的值为（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】A【解析】试题分析：由tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值解：tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2,则tan（+）=-3，故选A.考点：两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键【此处有视频，请去附件查看】2.已知复，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，选C3.若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】：两个选择支极易被排除，对于，若，则，满足.【考点定位】本题从常规角度看考查了三角函数的求值，其中重点对倍角公式、平方关系等重点考查.而从答题技巧角度看，只是简单的代入检验，由于给定了，使问题更趋于简单化【此处有视频，请去附件查看】4.已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，且为的中点，则的值为（ ）A. 3B. 2或4C. 4D. 2【答案】B【解析】设，两式相减得为的中点，代入解得或故选点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。5.设R，向量且，则=( )A. B. C. D. 10【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于同时结合，由于，那么可知，故选B.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量数量积的坐标表示，以及共线和垂直的运用，属于基础题。6.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.7.已知为等边三角形，设点，满足，若，则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，.考点：向量的运算.【此处有视频，请去附件查看】8.设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是A. 若d0，则数列S n有最大项B. 若数列S n有最大项，则d0C. 若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D. 若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列【答案】C【解析】特殊值验证排除选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，满足数列Sn是递增数列，但是Sn0不恒成立选C.【此处有视频，请去附件查看】9.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将本题转化为直线与半圆交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为 即表示以 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线 的距离等于半径2，可得： 解得 或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题10.执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以,因为输出,所以此时k=2018,故选C.点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减12.已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 函数，可得， 所以由， 当时，所以在上单调递减，在上单调递增， 在坐标系中画出和的图象，如图所示， 对任意的，在上总唯一的零点，可得，可得，可得，即，故选C.二填空题.13.函数的导函数的部分图像如图所示，其中，为图像与轴的交点，,为图像与轴的两个交点，为图像的最低点. 若时，点P的坐标为，则_.【答案】3【解析】【分析】对原函数求导，得到导函数解析式，利用点在图像上，代入求出结果【详解】 ，当 时，点 的坐标为 时解得故答案为3【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，需要先运用求导法则求出导函数，然后再计算，较为基础14.焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中的渐近线方程求出的值，然后求出的值，继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上15.若平面向量满足：；则的最小值是【答案】【解析】试题分析：因为，所以，8，所以，即的最小值是。考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积。点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”。【此处有视频，请去附件查看】16.数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_【答案】3018【解析】【考点定位】本题主要考察数列项、前n项和，考查数列求和能力.此类问题关键是并项求和【此处有视频，请去附件查看】三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的内角，所对边分别为，已知的面积为， ，且.（1）求边；（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由的面积可知，结合余弦定理可得从而得到；（2）由中点，可得，结合面积公式即可得到结果.【详解】（1）由余弦定理，联立可得或 又，（2）如图， 为中点， 故,即【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由题意，可将问题转化为线线平行问题，结合图形，取的中点，连接，易证，再根据线面平行的判定定理，从而问题可得解；（2）由题意，可利用等体积法进行运算，即由，从而问题可得解.试题解析：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，在中，平面，平面， ，则，为直角三角形，设到平面的距离为，又，平面则到平面的距离为点睛：此题主要考查了立体几何中线面平行的判定，以及计算点到平面的距离等知识点，还等体积（面积）法在求距离问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.等体积法一般是针对同一几何体用不同的体积计算方法，来建立所求距离的方法，从而使问题得解.19.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示. (1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【答案】（1）268.75；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图和中位数的定义求解（2）有分层抽样可得，应从内抽取4个芒果，从内抽取2个芒果，列举出从6个中任取3个的所有可能情况，然后判断出这个芒果中恰有个在的所有情况，根据古典概型概率公式求解（3）分别求出两种收购方案中的获利情况，然后做出选择试题解析：（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在内，设中位数为，则有，解得故中位数268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，共计12种，因此概率（3）方案A： 方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元由于，故B方案获利更多，应选B方案点睛：利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标20.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）将点代入抛物线：，得，联立直线与抛物线方程，消去，得，则，由，求出；（2）求出直线DM的方程为，联立直线DM的方程和抛物线的方程，求出，利用导数的几何意义，求出切线n的斜率为，得到切线n的方程，联立直线DM、n的方程，求出Q点的纵坐标，且，采用导数的方法得出单调性，由单调性求出最小值。试题解析：（1）将点代入抛物线：，得，得，设，则，解法一： ，由已知得，所以，.解法二： ，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别令，得到与轴的交点，所以 ，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，最小值为.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，涉及的知识点有直线方程的求法，由导数求切线的斜率，由导数求单调性等，属于中档题。 21.已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个极值点,且，求取值范围（其中e为自然对数的底数）【答案】(1) 单调递增区间为和，单调递减区间为 ；(2)【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的符号确定函数的单调区间；（2）求导，利用导函数，将函数存在极值问题转化为导函数对应方程的根的分布情况进行求解.试题解析：（1）的定义域为，的单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以, 即 (舍)或时，且，又，于是， . ，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为22.已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （2）的参数方程为（为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由