第一轮复习数学：2.12函数的综合问题

2.12函数集成问题梳理知识函数的综合应用主要体现在以下方面：1.函数内容本身(例如函数概念、特性、图像等)的相互合成。2.函数和方程式、不等式、数列、分析器下学等其他数学知识点的合成。这是高考主要考试的内容。功能和实际应用问题的合成。双击低音1.已知函数f (x)=LG (2x-b) (b是常数)，x1，时，如果f(x)0是常数A.b 1 A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1=1分析：当x1，时，f(x)0，因此，2x-b 1，即b2x-1。x1，时，2x-1锻件会增加。b2-1=1。答案：a2.(2003年郑州质量检查问题)如果f(x)是r的减法函数，f(x)的图像通过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式| f (x 1)-1 | 分析：| f (x 1)-1 | 2 f (x 1)-1 2，即-1 f (x 1) 3。F(x)是r的减法函数，f(x)的图像通过点A(0，3)、B(3，-1)。f(3)f(x 1)f(0)。0 x 1 3，-1 x 2。答案：(-1，2)典型事例分析通过在1象限内提取点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，将1，x1，x2，2按相同的比例排列，从而将点P1A.点P1，P2均位于l上的b点P1，P2位于l上C.点P1位于l下方，P2位于l上方d .点P1，P2位于l下方语法分析：x1=1=，x2=1=，y1=1=，y2=，y1 x1，y2 0)，x1，x2/r，x1 x2=1时f(x1) f(x2)=。求(1) m的值。(2)系列an，已知an=f (0) f () f().f () f (1)，an。解决方案：(1) f(x1) f(x2)=，例如=，4 2m=4 4 2m=4m(4 4)m2.x1x2=1，-500；(2-m)(4 4)=(m-2)2。4=2-m或2-m=0。42=2=4，m 0点2-m 0，则f (x) 0，f (1)=(1)证明f(x)是奇数函数。(2)证明f(x)是r中的减量函数。(3)在间距-3，3中查找f(x)的最大值和最小值。(1)证明：f(x y)=f(x) f(y)，f x (-x)=f (x) f (-x)，f()f (0)=f (0) f (0)，8750f (0)=0。f (x) f (-x)=0。f(-x)=-f(x)。f(x)是奇数函数。(2)证明：x1，x2/r之一；如果x1 x2，则为f(x1)-f(x2)=f(x1)-fx1(x2-x1)=x1 0。f(x2-x1) 0，即f (x1) f (x2)，则f(x)是r中的减法函数。(3)解决方案：f(x)是r的减法函数，因此在-3，3中，f(x)的最大值为f (-3)，最小值为f(3)。f (1)=-2到f(3)=f(1 2)=f(1)f(2)=f(1)=f(1)=f(1)f(1)f(1)f(1)因此，最大值为6，最小值为6深化扩张定义任意实数x，y的x*y=ax by cxy运算。其中，a、b、c是常量，等式右侧的运算是常规加法和乘法。现在有1*2=3、2*3=4和非0实数m，因此得出任意实数x的x*m=x，m的值。提示：1*2=3，2*3=4b=2c 2，a=-1-6c。X*m=ax BM cmx=x对任意实数x设定为常数。b=0=2 2c。c=-1。(-1-6c)cm=1。1 6-m=1。m=4。答案：4。冲破关卡，接受训练打下基础1.y=f(x)是该域1，3中的单调减法函数，范围是4，7，如果存在反函数，则是该域的反函数A.单调递减和最高7B。单调递增和最高7C.单色减少和最大3D。单调增量和最多3解决方案：相互反向函数的两个函数在各自定义的间隔内具有相同的增感性，f-1 (x)的范围为1，3。答案：c2.(2003年郑州品质检查问题)如果x的方程式| x2-4x3 |-a=0有三个不等的实数根，则实数a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32语法分析：用作y=| x2-4x3 |函数的图像，如下图所示。图像中已知的线y=1和y=| x2-4x3 |的图像在表达式| x2-4x3 |=1中具有三个不同的实数根，即表达式| x2-4x3 |-1=0中具有三个不同的实数根，因此a=1。答案：13.(2003年春季北京)如果函数f(x)符合f (px)=f (px-) (x/r)，且常数p 0，则f(x)的正周期为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：f (px)=f (px-)，Px=u、f (u)=f (u-)=f -、-t=或的整数倍数。答案： (或的整数倍)4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0具有求a的值范围的实数解。解决方案：a=sin2x-2sinx=(sinx-1) 2-1。1sinx1，0(sinx-1)24。a的范围为-1，3。5.(2004年上海，19)函数f(x)=的定义为a，g (x)=LG (x-a-1) (2a-x) (a 1)的定义为b(1)求a。(2)对于BA，精确数字a的值范围。解决方案：(1)2-8805；0，0 0，输入x 0 (x-a-1) (x-2a) 0。a 2a。b=(2a，a 1)。ba，2a1或a 1-1，即a或a2。和a 1，a 1或a-2。因此，在BA中，实数a的范围是(-，-28746；1)。培养能力6.(Rb)已知的二次函数f(x)=x2 bx c(b0，cr)。如果F(x)的域为-1，0，那么-1，0的范围也存在与上述条件匹配的函数f(x)吗？如果存在，请求f(x)的表示法。如果不存在，请说明原因。解决方案：设置符合条件的f(x)存在，函数图像的对称轴为x=-、B0，0。如果0b 1，则为- 0，如果函数x=-最小值-1或(舍弃)。当1 -，即1b 2时(抛弃)或(抛弃)。函数在-1，0中单调递增时，- 1，b2表示总而言之，符合条件的函数有两个F (x)=x2-1或f(x)=x2 2x。(文本)已知的二次函数f(x)=x2 (b 1)x c(b0，cr)。如果F(x)的域为-1，0，那么-1，0的范围也存在与上述条件匹配的函数f(x)吗？如果存在，请求f(x)的表示法。如果不存在，请说明原因。解决方案：函数图像的对称轴X=-，b0，-。符合条件的f(x)存在设置，如果b1，函数f(x)在-1，0中单调递增如果0b 1，则-1 0是从点到直线的距离公式。| pm |=，|PN|=x0，|是|PM|PN|=1，即|PM|PN|的值为1。(3)可以在标题中设置M(t，t)。N(0，y0)。pm与直线y=x垂直，-KP m1=-1，即=-1。已求解t=(x0 y0)。Y0=x0，t=x0。s OPM=，SOPN=x02。s四边形omnn=sOPM sOPN=(x02)1。只有X0=1时，等号才成立。此时四边形OMPN的面积至少为1。探索创新8.有一个边长为4的方形钢板，切割它，用没有箱状盖子的容器焊接(切割，焊接损失被忽略)。有些人应用数学知识，设计成：图(a)，在钢板的四角各剪下一个小正方形，剩下的部分包围了一个高小正方形的边长的箱子，如图(b)所示。(1)求出本切断、焊接箱的最大体积v1；(2)由于上述设计缺陷(材料浪费)，你重新设计了切割、焊接方法，减少了材料浪费，箱子容器的容积v2 v1。解决方案：(1)如果剪裁矩形的边长为x，则焊接长方体的底面边长为4-2x，高度为xv1=(4-2x)2x=4(x3-4x 2 4x)(0 x 2)。v1=4(3 x2-8 x4)。V1=0，x1=，x2=2(舍去)。V1=12 (x-) (x-2)、x 0；x 2表示v1 v1。因此，第二个方案符合要求。启蒙摘要1.功能知识有深度，复习的时候要熟悉分数，二次函数问题要重视，其他的例子分类讨论，探究性问题是热点内容，要适当加强。2.数字结合思想贯穿函数研究的所有领域，掌握了这个，就会意识到函数问题有千姿百态和篇章。教师下载中心教时积分数字结合和数字转换是解决本章问题的重要思维方式，为了处理函数、方程式、不等式等问题，必须要求学生熟练地处理函数图像和方程式曲线。扩展问题示例示例1 f(x)在-1，1中定义，a，b-1，1有b 0时 0。(1)如果a b，则比较f(a)和f(b)的大小。(2)解不等式f(x-)f(x-)；(3)查找P-Q= x | y=f(x-c)，q=x | y=f (x-C2)，p/q=c的值范围解决方案-1 x1 x2 1，x1-x2 0，零。x1-x2 0，f(x1)f(-x2)0。f(x1)-f(-x2)。另外，f(x)是奇数函数，；f(-x2)=-f(x2)。f(x1) b，-f(a) f(b)。(2)按f (x-) f (x-)x-x。不等式的解集是 x |x。(3)1x-c1，1 c x 1 c，p= x |-1 cx1 c 。-1x-C21，1 C2x1 C2，q= x |-1c2x1c2 。pq=，1c 1c2，C 2或c -1。示例2 (2003年南昌市高三次质量调查测试问题)已知函数f(x)的图像和函数h(x)=x 2的图像是关于点A(0，1)的镜像。求(1) f(x)的解析公式。(2)(文本)g(x)=f(x)x ax，g(x)是地块(0，2)中的相减函数，则得出a的值范围。(Rb) g(x)=f(x)，g(x)是宗地(0，2)中的减法函数，则取得a的值范围。解决方案：(1)点A(0，1)的镜像点(-x，2-y)在h(x)上的图像的点坐标为(x，y)，点(x，y)。