第二轮训练二次函数

06届数学(第 二 轮)专 题 训 练第四讲: 二次函数学校 学号 班级 姓名 知能目标1. 了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系, 掌握一元二次不等式的解法.2. 掌握二次函数的性质与图象特征.综合脉络1. 二次函数的图象是抛物线, 以直线为对称轴, 顶点为它与轴交点的横坐标是方程的根, 它在轴上截得线段长为: . 当且时, 有恒成立;当且时, 恒成立.二次函数常用的另两种表达形式为:顶点式: 其中为抛物线顶点双根式: 其中、为方程的两根.2. 二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数尽管在初中学过, 但在高中有关函数理论的指导下, 其性质和应用的讨论达到相当的深度,因而是高中灵活多变, 重点考查的内容之一. 复习中要熟练做到:(1) 能灵活运用图象及其性质解决问题 (比如二次方程实根分布问题);(2) 注意用数形结合的思想来解决一元二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式的相关问题(包括与解析几何联系的问题);(3) 注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用, 注意应用题中创建二次函数的模型. (一) 典型例题讲解:例1. (1) 不等式的解集为, 则函数的图象为 ( )(2) 已知, 则函数的最小值是 ( )A. 1 B. C. D. 例2. 已知二次函数(1) 若对于任意R, 有成立, 求实数的取值范围；(2) 若时，有, 试求实数的取值范围. 例3. 设 当x时, 恒成立, 求实数a的取值范围.(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. 若关于x的不等式对任意x恒成立, 则 ( )A. B. C. D. 2. 已知函数y是单调递增函数, 则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 3. 设函数, 对任意实数t都有成立. 问:在函数值、中, 最小的一个不可能是 ( )A. B. C. D. 4. 不等式的解集是, 则等于 ( )A. 4 B. 14 C. 10 D. 105. 当时，二次函数的值域为 ( )A. B. C. D. 6. 已知的对称轴方程为, 则下列判断正确的是 ( )A. B. C. D. 二. 填空题7. 若二次函数, 有, 则 .8. 已知x 2, 是一次函数且为增函数, 若 则 .9. 已知函数在区间上是增函数, 则实数a的范围是 .10. 若、是关于x的方程的两个实根, 则的最小值为 .三. 解答题11. 已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点B和C点, 且ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式.12. 若恒大于0, 求实数a的取值范围.13. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式；(2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 14. 设二次函数, 方程的两根满足. （1）当时, 证明: （2）设函数的图象关于直线对称, 证明: .二次函数解答(一) 典型例题例1 (1) C; (2) A. 例2 (1) 因函数是二次函数得又因对于任意R, 有成立, 得到函数是凹函数,从而得出 (2) 由等价于, 即, 而x, 当时, ,式显然成立; 当x时, 式化为在x上恒成立.设, 则有所以只须又, 故得到.综上所述, a的取值范围是.例3 当x时, 恒成立,只要的最小值大于等于a即可,(1) 当x时, (2) 当x时, 综上所述: (二) 专题测试与练习一. 选择题题号123456答案DABCCC二. 填空题7. 0 ; 8. 9. 10. 8 .三. 解答题11. 解：对称轴为, 顶点坐标为设二次函数解析式为: , 设, 即有,由点坐标代入得: 或12. 解：令, 则, 由题意得在时恒成立, 可变为（1）当时上面不等式（1）显然成立, 当时, 因为, 所以不等式（1）可变为, 令,则(当且仅当时取等号) 因此a的取值范围是.13. 解：(1) 函数的对称轴为直线, 而在上当时，即时，当2时，即时，(2)