数学北师大版七年级下册等腰三角形的对称性.ppt

北师大版七年级下册,5.3简单的轴对称图形,导入新课,生活中的等腰三角形,新课学习,等腰三角形,A,B,C,底边,(1)相等的两条边都叫腰;,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,有两条边相等的三角形叫等腰三角形。,新课学习,4,ABAC,BC,BDCD,BADCAD,ADAD,ADBADC,A,B,D,C,将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。,你能发现等腰三角形的性质吗？,新课学习,1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。,等腰三角形是轴对称图形。,想一想,B=C,新课学习,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=ACB=C(）,等边对等角,等腰三角形的性质1,A,B,C,牛刀小试,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,4、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为_.,40,40，40,70,40或55,55,1、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.,55，55,新课学习,2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？,沿顶角的平分线对折,顶角平分线AD左右两部分重合,顶角平分线是等腰三角形的对称轴。,新课学习,3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？,底边上的中线是等腰三角形的对称轴。,底边上的高是等腰三角形的对称轴。,你能总结这个现象吗？,新课学习,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一),AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,A,B,D,C,1=2,ADB=ADC=900,BD=CD,等腰三角形的性质2,新课学习,例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点求证：ABP=ACP。,证明：ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，,ABPACP（SAS），ABP=ACP。,AD是角平分线，BAP=CAP，,在ABP与ACP中，ABACBAPCAPAPAP,新课学习,三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）你能发现它的哪些特征？,新课学习,等边三角形的性质：,1.等边三角形是轴对称图形。,2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。,3.等边三角形共有三条对称轴。,4.等边三角形的各角都相等，都等于60。,牛刀小试,已知，如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。,解：BP=PQ=QC=AP=AQ,PAQ=APQ=AQP，B=BAP，C=CAQ。,又BAP+ABP=APQ，C+CAQ=AQP,BAP=CAQ=30，,BAC=120。,APQ是等边三角形,新课学习,想一想,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？,（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。,课堂小结,等腰三角形,等边对等角,三线合一,等边三角形,每个内角都为60,三条对称轴,三线合一,学以致用,1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）A17cmB22cmC17或22cmD无法确定,B,分腰为9cm和4cm两种情况讨论,学以致用,2.下列说法错误的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C等腰三角形的两个底角相等D等腰三角形顶角的外角是底角的二倍,A,学以致用,3.等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（）A6565B5080C6565或5080D5050,C,学以致用,4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？,学以致用,解：这时BC处于水平位置D是BC的中点，BD=DC，AB=AC，ADBC（三线合一）重锤线与地平线垂直，BC处于水平位置。,学以致用,学以致用,学以致用,6.如图，等边ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求BPD的度数。,学以致用,解：CD=AE，BD=CE，在