普通高等学校招生全国统一考试四川卷数学理科全解全析

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学(含详细解析)说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷一、选择题：（）1若集合，则（）A B C D解析：选B离散型集合的交并补，送分题难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故综上，即选C本题考到了正弦函数的正负区间除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方6从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A70 B112 C140 D168解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法选C本题应注意解题策略7已知等比数列中，则该数列前三项和的取值范围是（）ABC D解析：由双勾函数的图象知，或，故本题选D本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多8设、是球的半径上的两点，且，分别过、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比在球的轴载面图中易求得：，故三个圆的半径的平方之比为：，故本题选D本题着意考查空间想象能力9设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）A1条B2条 C3条 D4条 解析：所求直线在平面内的射影必与直线平行，这样的直线只有两条，选B本题考查空间角的概念和空间想象能力12设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A4B8C16D32解析：解几常规题压轴，不怕边读题边画图的焦点，准线，设，由，得，即化简得：，与联立求解，解得：，选B本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上点评：（1）纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了2008地震的光?（2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信（3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之（4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失（5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思二、填空题：（）13的展开式中项的系数是 答案：解析：二项式定理再现，难度高于文科项的系数是这是中档略偏难的常规题中差生在准确性和快捷性上有缺陷14已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是 答案：解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心到直线的距离故最小值为解得，由不等式的性质得： ，即，的最大值是4从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策略的选择至关重要点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点（2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出得好，出得妙尤其是第16题三、解答题：（）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17求函数的最大值和最小值解析：，解析：BACDEF19如图，面面，四边形与都是直角梯形，（）求证：、四点共面；（）若，求二面角的大小解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题（）面面，面以为原点，以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设，则，、四点共面两式相减得：即（）当时，由知，于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列（）变：当时，求的通项公式解法如下：解：当时，由知，两边同时除以得 是等差数列，公差为，首项为（，是等比数列，首项为1，公比为2）（）当时，由（）知，即当时，由：两边同时除以得可设展开得，与比较，得，是等比数列，公比为，首项为点评：这是第一道考查会不会的问题如若不会，对不起，请先绕道走对大多数考生而言，此题是一道拦路虎可能比压轴题还让人头痛原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已不过此题对考生有不公平之嫌大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了解题有套方为高啊21设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线上的两动点、，且（）若，求、的值；（）当最小时，求证与共线解析：数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中开始挤牙膏吧（）由已知，由，又，：，当且仅当或时，取等号此时取最小值此时与共线（）另解：，设，的斜率分别为，由，由当且仅当即，时取等号即当最小时，此时与共线点评：本题第一问又用到了平面几何看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点22已知是函数的一个极值点（）求的值；（）求函数的单调区间；（）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围解析：似曾相识通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分本卷后三难中，压轴题最熟最易入手（）是函数的一个极值点（）由（），令，得，和随的变化情况如下：增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是（）由（）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，；可据此画出函数