抛物线的简单几何性质二第八章第六节教案示例

抛物线的简单几何特性第八章第六节教学计划实例教育目的：1.了解抛物线的几何特性，例如其范围、对称、顶点、离心力等。2.掌握相关概念和公式，例如焦点半径公式、直线和抛物线位置关系。3.在对抛物线几何特性的讨论中，注意数量和形状的组合和变换教学重点：抛物线的几何特性及其应用教学难点：抛物线几何特性的应用授课类型：新建授课会话调度：1个会话教育工具：多媒体、物理投影仪课程体系：一、简介回顾：抛物线的几何特性：标准方程式图形顶点对称轴焦点准线离心力轴轴轴轴亮显的几何意义：焦点到准绳的距离抛物线不是双曲线，并且抛物线没有渐近线第二，说明新课：1.抛物线的焦距及其应用：定义：抛物线的点m和抛物线焦点的连接段，称为抛物线的焦点半径焦点半径公式：抛物线，抛物线，抛物线，抛物线，2.直线和抛物线：(1)位置关系：相交(两个公共点或一个公共点)；分离(无公共点)；切线(公共点)以下是公用点数的说明：是如果线为，即线与镜射轴平行，则仅有与抛物线的唯一交点时，设定我要取代，移除y，取得x的二次方程式(*)如果，相交；切线；离开概括地说：联立，关于x的方程(如果次系数为零)唯一公共点(交点)时，下一次两个公共点(交点)，公共点(切点)，无公共点(隔离)(2)相交弦长：弦长公式：其中a和是(*)的二次系数和确定，k是直线的坡率现代降容可以在删除y时获得，弦长公式更改为：(3)焦点代码：定义：穿过抛物线的直线相交的弦。焦点弦公式：设定通过两个焦点半径公式得出的两个交点。抛物线专注于x轴时，焦点弦仅与两个焦点的横坐标相关。抛物线，抛物线，抛物线关注y轴时，焦点弦仅与两个焦点的纵坐标相关。抛物线，抛物线，(4)路径：定义：互垂于镜射轴线的相交弦直接应用抛物线定义以获得路径：(5)如果知道焦点的直线倾斜角邮报(6)一般性结论：而且而且3.抛物线的法线：抛物线的一点可以是切线，垂直于切线的直线称为抛物线的法线，抛物线的法线具有以下重要特性：如果通过抛物线上的一点的直线平行于抛物线的轴，则通过该点的法线将平分此直线和该点与焦点连接的角度。抛物线的这种特性在技术上有广泛的应用。例如，在光学中，将光放在投掷物镜的焦点f上，透射的光通过物镜的反射成为平行光线，汽车前照灯、探照灯、手电筒利用此光学特性设计。相反，照射的平行光线也可以集中在焦点上，太阳能炊具是利用这个原理设计的4.抛物线的参数方程式：(t是参数)第三，说明例子：正三角形的一个顶点位于坐标原点，其他两个顶点位于抛物线上，从而得出这个正三角形边的长度。分析：正三角形和抛物线都是轴对称图，只要能证明x轴是公共对称轴，就很容易找到三角形边的长度。解决方案：例如，如果正三角形OAB的顶点a，b位于抛物线上，坐标为，而且| OA |=| ob |，所以也就是说哈哈这可以获得关于x轴对称的线段AB。因为x轴垂直于AB，AOX=30所以，四、课堂练习：1.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点位于抛物线上，从而得出此正三角形边的长度(回答：边的长度为)2.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点位于抛物线上，用于求出正三角形外切圆的方程分析：从问题的角度来看，可以通过原点设置圆(中心点位于轴上)的方程式如下：和通过圆的方程式3.三个已知顶点是圆和抛物线的交点，垂直精确地是抛物线的焦点，并寻找抛物线的方程式(回答：)4.直角顶点是原点、抛物线、(1)各、两点横坐标的乘积和纵坐标的乘积；(2)直线是否经过一点，如果经过，就要了解这一点，如果不经过，就说明原因；(3)在线段上求投影的轨迹方程答案：(1)；(2)直线通过点(3)点的轨迹方程如下5.直角顶点(称为原点、抛物线、直线原点投影)是抛物线的方程式(回答：)6.若要取得此抛物线的方程式(回答：)，已知曲线与直线相交，两点以弦长为直径的圆正好经过原点7.已知线与抛物线相交(如果是座标原点)，抛物线的方程式(回答：)8.顶点位于座标原点，且专注于轴的抛物线可寻找用直线修剪的弦长方程式(回答：或)五、摘要：焦点半径公式、线和抛物线位置关系相关概念和公式六、课后作业：七、黑板设计(略)八、测试问题：1.顶点位于原点，y轴上有焦点，通过点P(4，2)的抛物线方程式为()(a) x2=8y (b) x2=4y (c) x2=2y (d)2.抛物线y2=8x上一点p到顶点的距离为(A) (2，4) (B) (2，4) (C) (1，)(D) (1，)3.如果抛物线顶点位于原点，使用轴作为镜像轴，过焦，垂直于y轴的弦长为8，则抛物线方程式为4.使用抛物线y2=-6x，以此抛物线的焦点为中