高一数学实数与向量的积人教_第1页
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文档简介

高一数学中实数与向量的乘积教科书：实数和向量的乘积目的：要求学生掌握实数与向量乘积的定义、计算规律以及向量共线性的充要条件。过程：1。复习：向量加减的定义和算法。第二，1。介绍一个新的教训：已知非零向量和(-)-BAOCPQMN=3=(-) (-) (-)=-3讨论：13在同一个方向，并且|3|=3|2-3与方向相反，并且|-3|=3|2.于是，课题就提出来了：实数与向量的乘积实数和向量的乘积，记为定义：实数和向量的乘积是一个向量，它被记录为1|=|当20时，与方向相同；当0时，与方向相反；=0 =3.运算法则：约束法则： ()=( ) 第一分布定律：( )= 第二分布定律： ()= 联盟法的证明：如果=0，=0，=至少有一个成立，则等式成立如果0，0，则有：| () |=| | | |=| | | | |()|=| |=|()|=|()|如果和具有相同的符号，则等式两端的向量的方向是相同的；如果和不同，方程两端的矢量方向相反。因此 ()=( )首次分配定律的证明：如果=0，=0，=至少有一个成立，那么方程(2)显然成立如果0，0，当和符号相同时，和方向相同。|( )|=| |=(| |)|=| |=| | | | |=(| |)| |和具有相同的符号 两边的矢量方向是相同的方向即：| ( ) |=| |当和不同时，当 时，两边的矢量方向与相同当 时，两个矢量的方向与相同也可以证明：| ( ) |=| 公式2成立第二分布定律的证明：如果至少有一个=，=成立，或者=0，=1，那么公式显然成立OABB1第一等的当，和0，11当0和1取平面上的任意点o时，制作根据惯例，OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB=A1OB1因此，o、b、B1在同一条直线上，| |=| |和方向也是相同的AOBB1第一等的()= 当0: ()=时，可以类似地证明公式3成立4.案例1(见P104)第三，向量共线性的充要条件(向量共线性定理)1.如果有向量()和实数，让=从实数和叉积的定义中知道：并且是共线向量如果和共线()和| |: | |=，则当和在同一方向时=何时和反向=-因此，向量与非零向量共线的充要条件是存在且只有一个非零实数Make=2.案例2 (P104-105)I
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