河北省武邑中学2018_2019学年高二数学12月月考试题文（含解析） (1)

河北武邑中学2018-2019学年高二上学期12月份月考 数学（文）试题注意事项： 1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，那么下列命题中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用特殊值法，令，则 ，A错； ，B错；，C错；，D正确.故选D.2.若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()A. 命题p是真命题B. 命题p的否命题是假命题C. 命题p的逆否命题是假命题D. 命题p的否命题是真命题【答案】B【解析】【分析】由四种命题及其之间的真假性关系可得，命题p的否命题与命题p的逆命题互为逆否命题，可推断其真假性【详解】因为命题p的逆命题与命题p的否命题互为逆否命题，所以命题p的逆命题与命题p的否命题真假性相同，又因为命题p的逆命题是假命题，所以命题p的否命题是假命题，选择B【点睛】原命题与其逆否命题的真假性相同，否命题与逆命题互为逆否命题3.下列命题: 面积相等的三角形是全等三角形; 若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab, 则ac2bc2; 矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】依次判断四个命题的真假性，得到假命题的个数【详解】对于，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于，若xy=0，则x=0或y=0，B不能得到|x|+|y|=0，即x=0且y=0，所以是假命题；对于，当c=0时，ac2=bc2，所以是假命题；对于，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有四个，选择D【点睛】判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可4.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）A. (7,14)B. (14,14)C. (7,214)D. (7,214)【答案】D【解析】试题分析：根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=-2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标解：根据抛物线y2=8x，知p=4,根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，得xp=7，把x代入抛物线方程解得y=214,故选C考点：抛物线的性质点评：本题主要考查了抛物线的性质属基础题5.已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本小题主要考查充要条件相关知识依题“b”既不能推出“b”；反之，由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要条件。6.F1,F2 是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=450，则AF1F2的面积为（ ）A. 7B. 74C. 72D. 752【答案】C【解析】试题分析：由题意a=3，b=7，c=2得|F1F2|=22，由椭圆的定义可以得到AF2=6AF1，利用余弦定理AF22=AF12+F1F222AF1F1F2cos45=AF124AF1+8=(6AF1)2，求出AF1=72，故三角形AF1F2面积S=12722222=72考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.7.若变量x,y满足约束条件x+2y0,xy0,x2y+20,则z=2xy的最小值等于 （ ）A. 52B. 2C. 32D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】解：由变量x，y满足约束条件x+2y0x-y0x-2y+20作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立x+2y=0x-2y+2=0，解得A（1，12）z2xy的最小值为2（1）-12=-52故选：A【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8.若关于x的不等式axb0的解集为(1，)，则关于x的不等式ax+bx-20的解集为()A. (1,2)B. (，1)(2，)C. (1,2)D. (，2)(1，)【答案】B【解析】由ax-b0的解集为(1,+)知a0且ba=1,a=b,故ax+bx20(ax+b)(x-2)0(x+1)(x-2)0,x2或xb0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆E于A,B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（）A. 52B. 25C. 522D. 10【答案】A【解析】【分析】设两点的坐标A(x1,y1)，B(x2,y2)，将两点坐标代入椭圆方程，两式相减，由中点坐标(1,-1)，焦点坐标F(3,0)得b2a2=12，又由a2-b2=9，得椭圆的标准方程及直线AB的方程，联立，由弦长公式，得弦长|AB|【详解】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将两点坐标代入椭圆方程，x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，两式相减，得y1-y2x1-x2=-b2(x1+x2)a2(y1+y2)，由中点坐标(1,-1)，焦点坐标F(3,0)得0-(-1)3-1=-21b22(-1)a2，即b2a2=12，又由a2-b2=9，得a2=18，b2=9，所以椭圆的标准方程为x218+y29=1，直线AB的方程为x-2y-3=0，联立方程组，消去y，得x2-2x-9=0，所以x1+x2=2，x1x2=-9，弦长|AB|=1+(12)222-4(-9)=52，选择A【点睛】解决直线与圆锥曲线相交弦中点问题可使用点差法，设两点坐标，分别带入圆锥曲线方程再相见，计算弦长可使用弦长公式10.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】x2时,f(x)0,则f(x)单减；2x0,则f(x)单增；x0时,f(x)4时，方程x24xa0有实根”是假命题【答案】D【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，故B错误；A改写成若有两个角是直角，则这两个角相等，可以找到条件和结论，进而判断A不正确；C可以举反例来进行判断；D方程x2-4x+a=0有实根则方程的判别式=16-4a0a4，进而判断真假.【详解】对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等” 条件是有两个角是直角，结论是这两个角相等；B中所给语句是命题；对于C，可以用反例“边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”,故不正确；方程x2-4x+a=0有实根则方程的判别式=16-4a0a4，故命题是假命题.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了命题的真假判断以及命题的概念，较为基础.12.双曲线y2x22的渐近线方程是()A. yxB. y2xC. y3xD. y2x【答案】A【解析】y2x2=2中令等号右边0，得y=x二、填空题。13.已知x0，则x+1x取最小值是_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得x+1x2x1x=2，即可得答案【详解】根据题意，x0，则x+1x2x1x=2，当且仅当x1时等号成立，即x+1x的最小值是2；故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式14.已知数列an满足：an=1-1an+1，且a1=2，则a2019=_；【答案】12【解析】【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后求解a2019的值即可.【详解】由an=1-1an+1可得：an+1=11an，结合a1=2有：a2=11a1=1，a3=11a2=12，a4=11a3=2=a1，则数列an是周期为3的数列，则a2019=a3+3672=a3=12.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项15.若对任意实数x，不等式x2xa2+a+10恒成立，则a的取值范围是_【答案】12a0恒成立等价于对任意实数x，不等式x2xa2a1恒成立，即对任意实数x， (x2x)mina2a1令f(x)=x2x，xRf(x)=(x12)21414，即f(x)min=1414a2a1，即4a24a30(2a3)(2a+1)0，即12a32故答案为12ab0，由已知条件求得a2，b2的值；（）将双曲线化为标准方程，求得其左顶点为（-3，0），写出抛物线的标准方程【详解】（）设椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1ab0由已知，2a=12,e=ca=23a=6,c=4,b2=a2-c2=20,所以椭圆的标准方程为x236+y220=1. （）由已知，双曲线的标准方程为x29-y216=1，其左顶点为（-3，0）设抛物线的标准方程为y2=-2pxp0， 其焦点坐标为-p2,0，则p2=3 即p=6 所以抛物线的标准方程为y2=-12x【点睛】求圆锥曲线的标准方程，先判断焦点所在的位置，再设出曲线的标准方程，然后根据条件列方程式，解出标准方程中的系数，即得曲线的标准方程18.ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、，且满足csinA=3acosC求角C的大小；若b=2，c=7，求a【答案】C=3 (2) a=3【解析】【分析】由正弦定理及csinA=3acosC，得tanC=3，因为0C，所以C=3；由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，解得a【详解】由正弦定理asinA=csinC得csinA=asinC，由已知得asinC=3acosC，tanC=3，因为0C0)；（2）因为对称轴为x=10，所以当x=10时盈利总额达到最大值，为128万元；因yx=2x+4072x=402(x+36x)4022x36x=16，当且仅当x=6时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21.等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a7=9，S9=992（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=12Sn，数列bn前n项和为Tn，求证：Tn34【答案】（）an=2n+12；（）证明过程详见解析【解析】试题分析：（）设数列an的公差为d，由已知条件可列出首项和公差的方程组，并求出首项和公差，然后写出通项公式即可；（）先求出Sn，然后求出,运用裂项法求和得到Tn=12(1n+1+1n+2)34,从而证明结论试题解析：（）设数列an的公差为d，a1+a7=9,S9=992，2a1+6d=99a1+36d=992，解得a1=32d=1，an=32(n1)=2n+12（）证明：Sn=n(322n+12)2=n(n+2)2，bn=12Sn=1n(n+2)=12(1n1n+2)，数列bn的前n项和为Tn=12(113)+(1214)+(1315)+(1n11n+1)+(1n1n+2)=12(1+121n+11n+2)=12(1n+1+1n+2)3434Tn34考点：求数列通项公式；证明不等式【此处有视频，请去附件查看】22.已知椭圆方程为x2+y28=1，射线y=22x（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的