江苏南京建邺高级中学高三数学第一轮复习《第6课时函数的奇偶性》学案

第六会话函数的奇偶校验【试验点概要】结合具体函数，理解函数奇偶校验的含义运用函数图像理解和研究函数的性质；【重点难点】:函数奇偶概念和函数奇偶判定函数的奇偶和单调性的综合应用和抽象函数的奇偶理解和应用【知识扫描】1 .奇函数、偶函数的概念如果函数的定义域中的任何一个都有_ _ _ _ _ _ _ _ _，则函数称为偶函数如果函数的定义域中都有_，则函数称为奇函数2 .判定函数奇偶校验的一般步骤如下：(1)调查定义域是否关于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)根据定义域调查公式是否相等=_ _ _ _ _ _ _，奇函数=_ _ _ _ _ _ _，是偶然函数对于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，它既可以是奇函数，也可以是偶函数如果且，则是非奇偶函数.3 .函数的图像和性质奇函数的图像关于对称，偶函数的图像关于对称4 .函数奇偶校验与单调性的相关性(1)奇函数和有_的单调性(2)偶发函数和有_的单调性(3)公共定义域内：两个奇函数之和是两个奇函数的乘积两个偶然函数的和，乘积都是一个奇函数，一个偶函数的乘积是。5 .函数的周期性(1)周期函数：如果存在除零之外的常数t，使得当关于函数，x取定义域中的任何值时，将其称为周期函数，并且t称为该函数的周期。(2)最小正周期：如果是周期函数全周期中的正数，则将该最小正数称为最小正周期。【热身练习】1 .已知函数是r中定义的奇函数，当时2 .如果已知函数是奇函数，则为实数。3 .已知的函数是奇函数，则该函数的偶奇性是。 (填充奇函数或偶函数)4 .如果函数是偶函数，则减少区间是5 .函数是以上定义的奇函数，如此【样品透析】图1解释了下列函数的奇偶校验(1) (2)(3) (4)图2示出当时根据上面定义的奇函数来获得函数的解析表达式。 (必修1练习题10的改编)【例3】已知的函数全部存在寻求证据：奇函数如，表示已知图4是r上的奇函数，对于任何实数x是恒定的。 当时。(1)求证：周期函数(2)当时求得的解析式。(3)计算【方法规则的总结】1 .为了确定函数的奇偶校验，首先确定函数定义域关于原点是否对称，并且确定域关于原点对称是函数具有奇偶校验的必要条件。2 .函数的单调性是函数的局部性质，函数的奇偶校验位是函数的整体性质。3 .如果奇函数由x=0定义，则f(0)=0；4 .函数可以在定义域中简化或应用定义的等效格式，以便于确定函数的奇偶校验【巩固练习】1 .奇函数是已知的，当时.2 .函数为奇函数，周期为3。3 .如果函数是偶发函数，则为实数_。4 .如果奇函数并且在内部是递增函数，则的解集是.5 .将函数设置为r中定义的奇函数，并且该函数被满足的x值范围为6.r定义的奇函数，已知满意，当时的双曲馀弦值7.r中定义的偶函数，如果知道满意8 .确定以下函数的奇偶校验(1) (2)第六会话函数的奇偶校验引用答案(部分)【热身练习】1 .答案：2.答案：分析：由奇函数定义故。3 .答案：偶然函数分析：函数、奇函数和奇函数的定义域关于原点对称，可以求解。 的双曲馀弦值。4 .答案：分析：5 .答案：分析：奇函数，也由，得。【样品透析】例1 .解： ()(1)删除绝对值符号，根据定义进行判断由得因此，f(x )的定义区域为-1，0 (0，1 )，关于原点对称，x 20.时为f(x)=，此时为f(-x)=-=-f(x )f(x )是奇函数。(ii )函数f(x )的定义域为(-，0)222222222222222222222226f(-x)=-f(x)(x0时，- x 0)。因此函数f(x )是奇函数。例2 .解：当时，为了奇函数灬在x=0的情况下是适当的现在。例3解： (1)函数f(x )的定义域是通过r、中等获得的变成奇函数。(2)是所以呢【巩固练习】1 .答案：-2分析：因为奇函数。2 .答案