江苏南师大附校高三数学一轮复习教学案：第2课时函数的定义域和值域

南京师范大学附属实验学校2010年高中第三次科学、数学、教育案功能探讨会话2函数的域和值域基本通过一、指定域：1.函数的域是创建函数集。确定定义区域的三种常见类型：已知函数的解析公式如下：复合函数f g(x)的相关域保证了内部函数g(x)的域是外部函数f (x)的域。实际应用问题的范围是要创造有意义的参数的值的集合。二、范围：1.函数y=f (x)中参数x的一组值。2.共同函数的价值方法是确定优先级，根据，常用方法是：观察方法；匹配方法；逆函数法；不等式方法；单调性法；数值方法；判别法；警戒法；替代法(分为法律和法律)例如： y=，可以使用方法； y=，可以使用方法或方法； y=a f (x) 2 BF (x) c，方法可用； y=x-，方法可用； y=x-，方法可用； y=可用方法等。典型例子范例1。查找以下函数的域：(1)y=；长度(2)y=；(3) y=解决方案：(1)在问题中简化也就是说，函数的域是x | x 0和x 1。(2)有问题就解决因此，函数的范围是 x |x 和x。(3)要使函数有意义，必须具有以下内容也就是说，x 1，因此函数的范围是1，。变形训练1:寻找以下函数的范围：(1)y=(x-1)0；(2)y=(5x-4)0；(3)y=lgcosx；解决方案：通过(1)-3 x 2和x1。因此，请求的函数的范围为(-3，1) (1，2)。(2)得到的函数的定义如下在(3)中通过数值轴求解此不等式组时，函数的有限区域为范例2 .将y=f(x)函数设置为0，1，以查找以下函数的域：(1)y=f(3x)；(2)y=f()；(3)y=f(；(4)y=f(x a) f(x-a)。解决方案：(1)03x1，0 x y=f (3x)的域为0，。(2)模仿(1)解决方案域为1，。(3)根据条件，y的域是f和域的交点。列出不等式组因此，y=f的域是。(4)由条件讨论：如果立即发生0a，则相应域变为a，1-a。立即-a0，相应域为-a，1 a。综上所述，在0的情况下，域是a，1-a。如果-a 0，则该域为-a，1 a。变形训练2:如果函数f(x)的范围为0，1，则f (x a) f (x-a) (0 a )的范围为()a.b. a，1-a解决方案：b范例3 .查找以下函数的范围：(1)y=(2)y=x-；(3)y=。解决方案：(1)方法I(分发方法)y=1-和0 的范围为。方法ii(判别方法)Y=自(y-1)y=1点，1。此外，r，必须=(1-y)2-4y(y-1)0。函数的范围是。(2)方法I(单调性法)域，函数y=x，y=-全部向上递增，所以yb函数的范围是。方法2(替代方法)命令=t、t0和x=5734y=-(t 1)2 1(t0)、y-(-，)。(3)在y=中，ex=ex 0，即 0到-1 y 1。函数的范围是y |-1 y 1。变形训练3:找出以下函数的范围：(1)y=；(2) y=| x |。解法：(1)(分隔常数法)y=-，0，y因此，函数的范围是 y | yr，y 。(2)方法I(替代方法)1-x2 0，如果设置x=sin，则y=|sincos|=|sin2|，因此，函数值字段为0，。方法ii y=|x|0yy即函数的范围是。范例4 .函数f(x)=如果x2-x a的域和值字段都为1，b (b 1)，则查找a，b的值。解决方案：f (x)=(x-1) 2a-。对称轴是x=1，即1，b为f(x)的单调增量部分。f(x)min=f(1)=a-=1F(x)max=f(b)=b2-b a=b 解决变形训练4:已知函数f (x)=x2-4ax2a 6 (x/r)。(1)如果函数的范围为0，则查找a的值。(2)如果函数值不是负值，则函数f(a)=2-a|a 3|的值。解法：(1)=16 a2-4(2a 6)=02 a2-a-3=0a=-1或a=。(2)对于所有xr，函数值不是负数。=8(2 a2-a-3)0-1a；a 3 0，f(a)=2-a(a 3)=-a2-3a 2=-(a)2(a)。二次函数f(a)从上单调递减。f (a) min=f=-，f(a)max=f(-1)=4，f (a)的范围是。示例5(06江苏)将a设置为实数，将函数的最大值设置为g(a)。设定(I) t=，寻找t的值范围，并将f(x)表示为t的函数m(t)(ii)求g(a)(iii)满意的所有实数a(可选)解决方案：(I)要有意义，就必须和.的范围是。从：开始被称为问题的是函数、最大值、线是抛物线的对称轴，可以讨论以下情况：(1)函数，其图像是开放抛物线的一部分。据悉，它单调地增加。(2)当时，是=2；(3)当时，函数，其图像是入口向下的抛物线的一个截面，如果是即时的话，如果是即时的话，如果是即时。概括地说，有=。(III)当时；当时，所以当时；当时，已知：所以；当时，或者，所以，或者，要创建，也就是说，此时，概括而言，所有满足的实数a为：或。摘要摘要摘要1.寻找函数的域通常有三种类型的问题。一个是提供解释表达式(例如1)，需要了解使整个解决方案有意义的参数集。第二，如果没有给出分析公式(例如，示例2)，则内部函数的范围是外部函数的范围。第三，实际问题，此时函数的有限域除了使分析公式有意义外，还要使实际问题或几何问题有意义。2.寻找函数的范围没有一般的方法和固定模式，除了掌握直接法、单调性法、边界法、组合法、解释法、不等式、图像法等普遍方法外，还需要根据问题的其他特点选择综合灵活的方法。课后作业1.如果函数的范围为-1，1，则查找函数的范围。2.已知(x0)，球体=15。找出函数的范围。在以下函数中，范围为(b)(A) (B) (C) (D)5.寻找函数的范围6.(07陕西语句2)函数的范围为(-1，1)7.(07山东文本13)函数设置1/2007。8.(07北京文字14)已知函数如下表所示123211123321值为1。那时，1。9.(07上海丽1)函数的范围为x|x4和x310.(07子句11)