高三数学周练13：二项式

二项式注意事项：1.本卷共100分，考试时间100分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）A. B C D2.若，则的值为（ ）A. B C D3.在的展开中，的系数是（ ）A. B C D4.把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D5.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D6.若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D807.若,则的值为 A.2 B.0 C. D. 8.设，则 9.的展开式中含的正整数指数幂的项数是A.0 B.2 C.4 D.610.在的二项展开式中，若常数项为60，则等于（）11.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）A.1 B.1 C.45 D.4512.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） （A）540 （B）162 （C）162 （D）540二、填空题（ 8 小题，每小题 4 分）13.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， .14.在的展开式中，的系数是 .15.在的展开式中，的系数为_(用数字作答)16.若的二项展开式中的系数为，则.(用数字作答)17.设常数，展开式中的系数为，则_。18.若的展开式中的系数是-80, 则实数的值是_.19.若，则 。（用数字作答）。20.展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）三、解答题（ 7 小题，）21.（5分）的近似值（精确到）是多少？ 22.（8分）已知其中是常数,计算 23.（12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求； (2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.24.（10分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项25.（本题满分12分）已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求； （2）求展开式中的有理项；26.（16分）设函数满足，且对任意，都有.（）求的解析式；（）若数列满足：（），且, 求数列的通项； （）求证： 27. (14分)设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明 ()是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.答案一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.D 解析： 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，所以的值可能等于2.A 解析： 3.D 解析： 4.D 解析： ，系数为5.A 解析：只有第六项二项式系数最大，则， ，令6.C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.7.C解析：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得。8.B解析：令得令时令时 两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B9.答案：B解析：的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B10.答案：B解析：，由解得n6故选B11.答案：D解析：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选D12.答案：A解析：若的展开式中各项系数之和为=64，则展开式的常数项为=540，选A.二、填空题（ 小题，每小题 分）13. 解析：14. 解析： ，令15.7解析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是16.答案：2解析：，当时得到项的系数17.答案：解析：，由。18.答案：解析：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2.19.答案：31解析：令得；令得。 所以 。【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。20.答案：72解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填72三、解答题（ 小题，每小题 分）21. 解析：22.解析：设，令，得 令，得23.解析：（1）；（2）得；（3） 得，或 所以。24.解析：（1）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）设第r1的系数最大，则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为，说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用25.解析：（1）的展开式中前三项是：，其系数分别是：，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为： ，,。（12分）26.解析：（）因. 若令得再令得 （），, 又 数列是首项为2,公比为3的等比数列, ，即 （），T= 另一方面：因为， 所以 综上可得命题成立. 27.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。解析：（）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：