江苏启东高中数学第2章函数2.2函数的简单性质单调性1学案无答案苏教必修1_第1页
江苏启东高中数学第2章函数2.2函数的简单性质单调性1学案无答案苏教必修1_第2页
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文档简介

2.2函数的简单性质 单调性(1)教学目标：（1） 理解函数单调性概念及几何意义；（2）会根据函数图像写出函数单调区间；（3）掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；（4）能证明一些简单函数的单调性。【温故习新】1. 观察一次函数，二次函数和的图象,并回答下列问题. 它们的图象有什么变化规律? 这些变化规律如何用函数值的变化来反映? 如何理解图象是上升的？增函数与减函数的定义：2. 下列说法正确的有 个。 若，当时，则在I上是增函数； 函数在R上是单调函数 ； 函数在定义域上是增函数 ； 的单调区间是。3. 若函数是R上的减函数，且，则与的大小关系是 。4. 在区间 上是 函数。【释疑拓展】例1 画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1） （2） （3） （4）例2 判断函数的单调性并证明.变式: 已知。 判断其单调性并写出证明过程； 求函数的值域。小结：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：即设为给定区间内的任意两个值，且。（2）作差：即作差，通过因式分解、配方、有理化等，形成有利用判断差的符号的形式。（3）定号：确定的符号，当符号不确定时，可通过进行分类讨论。（4）判断：根据定义作出结论。例3（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围.【反馈提炼】1. 已知，则的大小关系是 。2. 设定义在上的减函数满足，则实数的取值范围 。3.函数，当是增函数，当时是减函数，则 。4. 函数在上是减函数，则的取值范围是 。5. 在下列函数中，在区间上为增函数的有 。（填序
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