高三数学数学文科单元测试4三角函数与解三角形

2010届高考导航系列试题高三上学期数学文科单元测试（4）命题范围 三角函数与解三角形本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知sin（+）=1，tan=，则tan的值为（ ）A3 B C D32在ABC中，若0tanAtanB1，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D形状不确定3函数f（x）=cos2x+ sin（x+）是（ ）A非偶非奇函数 B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数 D既有最小值又有最大值的偶函数4关于x的方程=0有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形5设A、B、C是ABC的三个内角，且tanA、tanB是方程=0的两个实数根，则ABC是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形6“等式sin（+）=sin2”是“、成等差数列”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7函数y=sin（2x+）+2的图象按向量平移得到函数y=sin2x的图象，则向量可以是（ ）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）8将函数y=sinxcosx的图象沿x轴向右平移a个单位长度（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（ ）A B C D9已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（ ）A B C D10关于函数f（x）=sin2x（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）f（x）是奇函数； 当x2009时，f（x）恒成立；f（x）的最大值是； f（x）的最小值是；A1个 B2个 C3个 D4个11已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=c=+，且A=75，则b=（ ）A2 B4+2 C42 D12若f（sinx）=3cos2x，则f（cosx）=（ ）A3cos2x B3sin2x C3+cos2x D3+sin2x第卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13函数f（x）=的最小正周期和最大值分别为 14已知ABC三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 15已知函数f（x）=1cosx，则f（0）+f（1）+f（2）+f（2007）= 16给出下列命题： （1）存在实数，使sincos=1； （2）存在实数，使sin+cos=； （3）y=sin（2x）是偶函数； （4）x=是函数y= sin（2x+）的一条对称轴的方程； （5）若、是第一象限角，且，则sinsin；其中所有的正确命题的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3，若c=1，求a的值18（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin）（0）设函数f（x）=，且f（x）+为偶函数 （1）求的值； （2）求f（x）的单调增区间19（12分）已知函数=，若=有解，求实数的取值范围20（12分）如图，函数y=2sin（x+）（其中xR，0）的图象与y轴交于点（0，1） （1）求的值； （2）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角21（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x，其中为使函数f（x）能在x= 时取得最大值时的最小正整数 （1）求的值； （2）设ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角的取值集合为A，当xA时，求函数f（x）的值域22（14分）若f（x）=2sincos2sin2 （1）若x0，求f（x）的值域； （2）在ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值参考答案一、选择题1D；提示：由sin（+）=1可得+=+，则=+，进而利用诱导公式，tan= tan（+）= cot=32C；提示：由题意可得A、B（0，），则cosAcosB0，故01，则有cosAcosBsinAsinB0，即cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）0，所以A+B（0，），则C为钝角3D；提示：f（x）=cos2x+ sin（x+）=2 cos2x1+cosx，则可知其为偶函数，又f（x）=，而1cosx1，则f（x）既有最小值又有最大值4A；提示：把x=1代入得=0，则=0，即2cosAcosB+cosC=1，则2cosAcosBcos（A+B）=1，即cos（AB）=1，故A=B5D；提示：由于tanA+tanB=，tanAtanB=，可得tan（A+B）=0，可知A+B（0，），则C为钝角6A；提示：、成等差数列+=2，由+=2sin（+）=sin2；反过来不成立，如=0，=，使sin（+）=sin2，但+27D；提示：结合题设可知向量的方向应是指向右下方，向右平移的单位数为，对应的向量为=（，2）8C；提示：将y=sinxcosx=2sin（x）的图象沿x轴向右平移a个单位长度（a0），所得函数y=2sin（xa）的图象关于y轴对称，取x=0，把选项中的数值代入验证，使函数取得最值且使a最小，可得a的最小值为9D；提示：由于tan=2，则sin2+sincos2cos2=10A；提示：显然f（x）为偶函数，结论错；对于结论，当x=1000时，x2009，sin21000=0，f（1000）=（）1000，因此结论错；又f（x）=（）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x，故1cos2x（）|x|，即结论错；而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0时可取得最小值，即结论是正确的11A；提示：sinA=sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=，由a=c=+可知C=75，所以B=30，即sinB=，由正弦定理得b=sinB=212C；提示：方法一：由于f（sinx）=3cos2x=2sin2x+2，得到f（x）=2x2+2，则f（cosx）=2cos2 x +2=3+cos2x；方法二：f（cosx）= f（sin（x）=3cos2（x）=3cos（2x）=3+cos2x二、填空题131和；提示：由于f（x）=，故其对应的最小正周期为=1，其最大值为14；提示：A、B、C成等差数列2B=A+C，而A+B+C=，解得B=，则AD2=AB2+BD22ABBDcosB=1+42=3，故AD=152008；提示：由f（x）=1cosx知这个函数的周期是4，而f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0+1+2+1=4，由周期性，这样连续四项的和均为4，共有2008项，是4的502倍，故可得结果为4502=200816（3）、（4）；提示：逐一判断：sincos=sin2，故排除（1）；sin+cos= sin（+），故排除（2）；y=sin（2x）=cos2x是偶函数，故（3）正确；将x=代入得y=1，是最小值，故（4）正确；由于39060，但sin390=sin60，故排除（5）三、解答题17解：由于cosA=2cos21=2（）21=，又A（0，），则sinA=，而=|cosA=cb=3，则bc=5，又c=1，则b=5，由余弦定理得a=218解：（1）因为f（x）= cosx cos+sinx sin= cos（x），所以f（x）+= cos（x）sin（x）=2 cos（x+），而f（x）+为偶函数，则有+= k，kZ，又0，则k=0，即=； （2）由（1）得f（x）= cos（x），由2kx2k，解得（2k）x（2k+），即此函数的单调增区间为（kZ）19解：=，而，则，即，若=有解，则有，即实数的取值范围为20解：（1）因为函数图象过点（0，1），所以2sin=1，即sin=，而0，所以=； （2）由函数y=2sin（x+）及其图象，得M（，0），P（，2），N（，0），所以=（，2），=（，2），从而cos，=，故，=arccos21解：由于f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=sin（2x）， （1）由题意可知，2=+，即=（kZ），所以当k=1时，=2即为所求； （2）由余弦定理得cos=（当a=c时取“=”），所以0，即A=|0又由（1）知，f（x）= sin（4x），由xA得0x，即4x，所以sin（4x）1，故函数f（x）的值域22解析：（1）f（x）=2sincos2sin2=sin