高三数学理期末人教实验B知识精讲

高三数学（理）期末试卷人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：期末试卷【模拟试题】一. 选择题1、的虚部是（ ）A. B. 3 C. 3 D. 42. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m0”。B. “x 1”是“x23x20”的充分不必要条件。C. 若为假命题，则p、q均为假命题。D. 对于命题p：则3.的值为（）A. 1B. 0C. D. 4. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（）A. B. 0 C. 1D. 25、过直线L：2xy40与圆C：x2y22x4y10的交点且面积最小的圆的方程为（ ） A. （x）2（y）2 B. （x）2（y）2 C. （x）2（y）2 D. （x）2（y）26. 如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 8.O是ABC所在平面内一点，若，则动点P的轨迹通过三角形的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心9. 连续两次掷骰子分别得到点数m、n，则向量与向量的夹角的概率是（）A. B. C. D. 10. 给定集合，定义 若则集合 中的所有元素之和为 A. 15B. 14C. 27D. 1411. 函数的图像在y轴上的截距为负实数且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像（ ）A. 一定不经过第一象限 B. 一定不经过第二象限C. 一定不经过第一、二象限 D. 一定不经过第三象限12. 设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使 对一切实数x均成立，则称f（x）为“有界泛函”，给出以下函数：20070405f（x）x2，f（x）2x，其中是“有界泛函”的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二. 填空题13. 展开式中x2项的系数是。14. 已知y f（x）是偶函数，当x 0时，f（x）（x1）2；若当时，nf（x）m恒成立，则mn的最小值是 。15. 已知x、y、z满足且的最小值为6，则常数。16. 给出以下命题：在证明为增函数时，增函数的定义是大前提，函数满足增函数的定义是小前提；“ab”是“直线yx2与圆相切”的充分不必要条件；对任意实数，直线总与某一定圆相切；过定圆M上的定点A作圆的动弦AB，若（M为圆心），则动点P的轨迹为椭圆。则正确命题的序号为 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）。三. 解答题17. 已知，记函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）当时，方程有两个不等的实数根，求实数的范围。18. 已知为实数，求使成立的x的范围。19. 已知数列是公差d0的等差数列，Sn为其前n项之和。（1）若a2，a3，a6依次成等比数列，求公比；（2）若a11，证明点在同一条直线上，并写出此直线方程；（3）若，证明点，都落在以点（）为圆心，以1为半径的圆内。20. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。 （1）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （2）求的分布列和数学期望。21. 已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且（1）求点N的轨迹方程；（2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m的取值范围。22. 设（e为自然对数的底数） （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为增函数，求p的取值范围； （3）证明： ；（nN，n2）试题答案一、选择题1、C2、C3、A4、D5、A6、C7、B8、C9、D10、A11、B12、C二、填空题13、914、115、016、三. 解答题17、解：（1）所以，最小正周期为， （2）由得当时， 故函数与的图像在区间上有两个不同的交点。根据函数的图像可得， 18. 解： （1）当m0时，x1 （2）当m0时，m0时， 0m1时， m1时，x m1时， 19. 解：（1）成等比数列，且公差d0 即公比q为3 （2）是等差数列则，点在直线因而点P1，P2，Pn各点都在过点（1，1）且斜率为的直线上。直线方程为： （3）当时，故：，故：因而点都落在以点（）为圆心，以1为半径的圆内。20. 解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得 （1）若函数为R上的偶函数，则0 当0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。0.40.50.6（10.4）（10.5）（10.6）0.24事件A的概率为0.24 （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知P（0）0.24P（2）1P（0）0.76则的分布列为02P0.240.76的数学期望为E00.2420.761.52 21. 解：（1）设点N坐标为，M、P、N三点共线又，即点P由 （2）将，代入抛物线整理得：即则由题意：即由韦达定理知：又即：得：，可知：此时即可得：解得： 所以m的取值范围为 22. 解：（1）由题意（2）由（1）知：令h（x）px22xq。要使g（x）在（0，）为增函数，只需h（x）在（0，）满足：h（x）0恒成立即px22xp0上恒成立又所以（3）证明：即证：lnxx