高三数学导学练系列教案：推理与证明

考试纲领推理与证明(一)合理推理和演绎推理；1 .理解道理推理的意思，利用归纳和类比等进行简单的推理，理解道理推理在数学发现中的作用。2 .了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模型，利用它们可以进行简单的推理。3 .了解情理推理与演绎推理之间的联系和差异。(二)直接证明和间接证明；1 .了解直接证明的两个基本方法：分析法、综合法分析法和综合法思维过程、特点。2 .理解间接证明的基本方法反证法，理解反证法的思考过程、特征。(3)数学归纳法理解数学归纳法的原理，用数学归纳法可以证明简单的数学命题高考指南推论和证明的内容是高考的新内容，主要以填空格的形式出现。2、推理和证明多为数列、几何等相关内容和综合问题。第一会话的道理推理和演绎推理基本合格1 .推理一般包括条理推理和演绎推理2 .合理的推理包括和归纳推理：由个别事实演出，这种推理一般被称为归纳推理的归纳推理的思考过程是、和类比推理：基于两个(或两个)对象之间的某个方面上的相似性或相同性，它们在其它方面或类比推理，类比推理的思维过程是、或类比推理3 .演绎推理：演绎推理是根据严格的逻辑法则得出的推理过程，三段论常用格式M为p，S为p其中提供了一般原理是，指出了特殊对象根据一般原理判断特殊情况4 .情理推理是根据现有事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果以及个人经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是解决情理推理常用思想问题的过程中，合理的推理具有推测、发现、探索和提供结论的作用，具有创新意识的演绎推理是以现有事实和正确结论为基础，根据严格逻辑法则得出的新结论的推理过程典型例题示例1 .已知：请通过观察上述两个方程式的法则来写一般命题_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 222222222652解：一般型号：证书：左=写一般形式一切都是正确的。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析变形训练1 :为。 nN解：由归纳推理可知，其周期为4例2 .平面上，如果用直线切开正方形的角，就会切成直角三角形图表所示的边的长度，从刚股定理如下所示在将正方形变为立方体、将截面变为图示的截面的情况下，从立方体切取三条侧棱的两条垂直的三角锥OLMN表示三个侧面的面积从而表示截面的面积，由此得出的结论如下解。变式训练2 :在ABC中，如果C=90，AC=b，BC=a，则ABC的外切圆的半径将上述结论扩大到空间，写出类似的结论。答：本问题是“从平面到空间的类比”。 考虑到平面内的图形是直角三角形在空间中，可以选择具有三个面的两个垂直四面体来考虑。取空间中有三个横棱的两个垂直四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c这个三角锥的外球半径是。例3 .请把不等式“如果是正实数就有”推广到一般情况，证明你的结论。答：推广结论：如果一切都是正数证明： 22222222222222222222、变形训练3 :式：，归纳式为()a、b、c、d、答案： c。 分析：将n=2代入选项判定。例4 .有演绎推理。 “已知直线平行于平面，平行于平面中的所有直线平面、直线平面、直线平面、直线直线的结论明显错误，因为()a .大前提错误b .小前提错误c .推理形式错误d .上述以外的错误答案： a。 分析：直线平行于平面，而不平行于平面中的所有直线。变式训练4:“AC、BD是菱形ABCD的对角线，AC、BD相互垂直且平分”以上的推论互补的大前提是。答：菱形的对角线相互垂直且平分基本合格第二会话直接证明和间接证明1 .直接证明：直接证明结论根据原命题的条件成立，这种证明方法称为直接证明直接证明的两种基本方法分析法和综合合法性综合法； 分析法；2 .间接证明：间接证明是不同于直接证明的另一种证明方法，反证法是常用的间接证明方法，反证法从一开始就经过正确的推论，说明假设的错误，证明原题成立，这一证明方法叫做反证法(反证法)。典型例题例1 .都是实数，而且。寻求证据：至少一个大于0。答案：(使用反证法)均为0以下，即然后=22222222222222222222222222变式训练1 :用反证法证明命题“如果能被5除尽，至少一个能被5除尽”那么假设的内容是答： a、b中，没有一个能被5除尽。 分析：“至少n个”的否定是“最大n-1个”。例2. ABC的三个内角a、b、c为等差数列寻求证据。答：证明：需要证明书才能证明。即证。需要证书，需要证书ABC的三个内角a、b、c为等差数列。 B=60。根据馀弦定理，有。成立了，命题得到了证实。变式训练2 :用分析法证明：如果是a0。答案：要证明只有证明书。222222222222222222222222226只凭证明书只凭证书，只凭证书也就是说，那个明显成立。 原不等式成立。例3 .已知数列记录.寻求证据：当时(1)(2)(3)。解： (1)证明：用数学归纳法证明因为当时是方程式的正根当时因为，所以呢即，当时也成立.根据和可知，对任何事物都是成立的(2)证明：从得到这就是为什么由得所以呢(三)证明：由、得所以呢所以呢所以当时因为所以呢推理与证章测试问题1 .考察下面不等式，在左右两端还是二项和的情况下推进上述不等式，若将以上不等式作为推进不等式的特例，则推进不等式如下.2 .满足已知数列的()值，其中3 .我们知道预期的公式是()a . b . c . 是d.d 4 .某纺织厂厂有技术工人名，编号分别为1、2、3、台()织机，编号分别定义为1、2、3、符号：如果第一个工人操作编号织机，没有规定，方程式的实际含义为()a，第四个工人操作三台织机b，第四个工人操作织机c，第三个工人操作四台织机d，第三个工人操作织机5 .我知道，算出来的是6 .观察下图的各正方形的图案，各边有圆，各图案中的圆的总数，根据这个法则，推出与当时的关系式。7 .观察方程式：1=12，234=32，34567=52，4567810=72，可产生一般结论8 .函数在下表中定义：、9 .在珠宝展览会上，有的业者展出了一整套珠宝，第一个珠宝是一个珠宝，第二个珠宝是六个珠宝，第三个珠宝是十五个珠宝，第四个珠宝是二十八个珠宝，第五个珠宝是四十五个珠宝，构成如图4所示的正六边形，然后所有珠宝都是前面的项目按照这个法则增加一定数量的珠宝，构成更大的正六边形，第六个珠宝中，推测有_珠宝的前件饰品所使用的珠宝总数为_个图1图2图3图410 .将正奇数按下表排成5列第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行1719212327252003年应该在行、列。11 .如右上图所示，一个孩子按照图像规则数，练习1拇指、2食指、3中指、4无名指、5小指、6无名指，数到2008时，对应的手指是(填写手指的名称)。12 .在数列1、2、2、3、3、3、4、4、中，第25款为_ _ _ _ _ _ _ _ _13 .看下面图形的小正方形的个数，在第n个图中有小正方形14 .相同规格的黑色、白色两种颜色的正方形砖的几个图案，在本规则第n个图案中是黑色的砖_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15 .如图所示，将面积为平面凸四边形的第一边的边长记为从该四边形内的任意点到第一边的距离，如果是这样的话，将体积为三角锥的第一面的面积记为从该三角锥内的任意点到第一面的距离，如果是这样的话记为(b )A. B. C. D. 16为内一点，三边高度分别为o到三边的距离，o为空间，o为四面体ABCD内一点，四顶点到相对面的距离分别为o到四面的距离，o为空间在17 .中，若将两直角边分别设为、斜边上的高度，则设三角锥中的三条侧棱、两垂直且长度分别为、角锥底面上的高度，则如下所示。18、如果数列是等差数列，数列也是等差数列。 比较上述性质，如果数列是各项目为正的等比数列，=的情况下，数列也是等比数列。19 .已知ABC三边a、b、c的长度全部为整数，另外，如果b=m(mN* )，则共有这样的三角形(用m表示).20 .在如图所示三角形的排列中，(1)第1行的数量为1，(2)第n行(n2 )的开头和最后的数量都为n，剩馀的数量等于其肩的数量，第n行(n2 )的第2数量为_ (用n表示).21 .在ABC中，判断并证明ABC的形状众所周知，a、b、c是互不相等的非零实数。 用反证法证明三个方程ax2 2bx c=0，bx2 2cx a=0，cx2 2ax b=0，应当假定至少一个方程有两个不同的实根23 .那么，既知又求证：等边三角形。24 .图，是曲线：上点，点()是轴的正半轴上的正三角形(坐标原点)。(一)写、(2)求出与点()的横轴相关的公式来证明.推论和证章测试问题的解答1.3.3三、b4. A5.6.7.8.49.10.251，312 .食指12 .在数列1、2、2、3、3、4、4、4、中，第25项是_7_。13.1314.1415、b提示：平面面积法与空间体积法相似16. 1 .提示：平面面积法与空间体积法类比17 .提示：等差数列与等比数列相类似，算术平均与几何平均相类似19.1920.2021 .解：三角形ABC是直角三角形22 .三个方程没有两个不同的实根证明：假设三个方程没有两个不同的实根成为1=4b2-4ac0、2=4c2-4ab0、3=4a2-4bc0 .添加a2-2ab2b2-2bcc2-2aca20(a-b)2 (b-c)2 (c-a)20. 题目a、b、c互不相等，式不成立假设不成立，即在三个方程式中的至少一个方程式中有两个不同的实根方法总结：反证的步骤-假设的结论不成立出现矛盾假设不成立“至少”、“唯一”或包含否定