第二章指数教材分析人教

第二章指标教材分析http:/www。DearEDU.com1.本节的知识结构本节是在学习函数的相关概念(函数的定义、单调性和奇偶性、反函数)之后，学习特定函数指数函数的必要准备。它的内容包括利用分数指数的运算性质给出的根公式、分数指数幂和指数运算的概念。函数的定义函数的单调性函数的奇偶性反函数彻底的分数指数幂分数指数幂的运算性质指数运算指数函数图像以及它的本质2.目的了解分数指数A的概念，掌握有理指数幂的三个运算性质。3.教学任务分析(1)本节的重点是分数指数的幂的概念和分数指数的运算性质。难点在于根公式的概念和分数指数的幂的概念。在教学目标不变的前提下，教材中设置的例题和习题应灵活运用。(2)为了学习分数指数的幂，本节首先引导学生复习初中学习的整数指数的幂的概念，即整数指数的幂、零指数和整数指数的负幂的意义。在复习中，学生可以回忆起幂=A n(nn *)的意义。学生可以判断”(A-B)0的结果是什么如果一个学生的答案是“1”，通过纠正他的错误，他强调应该特别注意“零的零次方没有意义”的结论。事实上，a=(p是正整数)，也就是说，当ab (a-b) 0=1时，当a=b时，(a-b) 0没有意义。同样，他还要求学生指出，通过负整数幂a=的意义，负整数幂零也没有意义。事实上，a=(p是正整数)，因为分母不能为零，因为它是分数，所以极限数a-b)0。(3)引入负整数幂后，指数的运算性质可归纳为三个，即aman=am+n(m，nZ)，(am)n=amn(m，nZ)，(ab)n=anbn(nZ)。接下来，教科书解释了Aman=am-n归属属性(1)，()=归属属性(3)。在教学中，建议学生用数学语言来描述指数运算的这三个性质。例如，Aman=AM N表示将同一个基数的两个幂相乘，基数不变，加上指数来训练学生的数学表达能力。条件好的班级也可以问学生以下问题：请举例说明什么函数f(x)满足“对于任何实数u，v有f (u v)=f (u) f (v)”的条件。通过具体实例培养学生的抽象思维能力和理解抽象概念的能力。这里，对于基数，应该有一个限制，使得等号的两边都有意义，也就是说，对于零指数的幂或负整数指数的幂，基数不等于零，并且指数可以是任何整数。在教学中，我们还应强调指数运算性质的使用范围，即“m，nZ”。当指数m，n的范围扩大到有理数的范围时，对基数a的限制也将加强。(3)根形式的概念是教学中的难点。教科书安排了根形式的这一部分内容，为分数的幂运算做准备。因此，这一部分的教材只关注根的概念和平方根的性质。教科书首先回顾了平方根和立方根的定义，然后给出了n阶立方根的定义。在教学中，我们可以放慢速度，给出一些具体的数字例子。如果24=16，那么2是16的4阶立方根，如果35=243，那么3是243的5阶立方根。然后给出了n阶立方根的一般定义。在解释平方根的性质时，为了突破难点，我们应该掌握三次根和平方根的性质。也就是说，我们应该注意到n阶平方根的性质实际上是平方根和立方根性质的推广。我们应该特别强调“当n是一个偶数时，有两个正的n阶平方根，这两个数是相反的。”像立方根一样，奇数立方根具有以下性质：在实数范围内，正数的奇数立方根像平方根一样，偶数根具有以下性质：在实数范围内，正数的偶数根是两个绝对值相等、符号相反的数；负数的偶数根没有意义。例如，36的平方根是6；16的第四个根有两个：2，-2；-16的第四个根是没有意义的。零的任何次根都是零。根据第n个根的含义，教科书得到两组常用的方程：(1)当n是任何正整数时。()=a。(2)当n是奇数时，()=a；当n为偶数时，=| a |=在教学中，我们可以举几个具体的数值例子来说明它的意义和应用。例1是这两组公式的具体应用。相对来说，我们应该注意更多类似于例1中的“简化”和“简化”的练习。(4)分数指数的概念是教学中的另一个难点。分数索引是索引概念的另一个扩展。教科书通过两个例子说明，当n是大于1的整数，m是n的整数倍时，根公式可以按照定义a=(a 0)以分数指数的幂的形式书写。在教学中，学生应该反复理解分数指数的幂的含义。它并不意味着同一因子的乘积，而是根公式的一种新的书写方法。对这一概念的理解可以通过根公式和分数指数的幂的相互转化来巩固和深化。由于学生已经学习了负整数幂，在引入正分数指数幂之后，学生理解负分数幂的含义并不困难。在教学中，可以引导学生得出自己的结论A=(a 0，m，n为正整数，n 1)。在定义了分数指数的幂之后，教科书补充道：“零的正分数幂是零，零的负分数幂是没有意义的。”因此，指数的范围扩大到有理数。(5)整数指数幂的运算性质也适用于分数指数幂。本教材编写了以下操作属性：aa=a(a0，r，sQ)，(a)=a(a0，r，sQ)，(ab)=ab (a0，b0，rQ)。学生需要注意的是括号中限制条件的变化。当指数扩展到有理数的范围后，分数指数幂a=的意义和指数运算性质中的限制条件“a 0”也可以通过让学生指出变形中的下列错误从反面识别出来：-2=(-8)=(-8)=2。(6)当a 0时，p是一个无理数，而a是一个确定的实数，这是指当a 0且x是一个实数时a的含义，后面将描述幂运算函数，因此a的含义在这里定义。为了使学生理解指数p为无理数时a的含义，学生可以根据实际情况，采用一系列不足和多余的近似值时，用计算器计算3的大小和渗透极限的概念。在现实生活中，工程计算中经常使用近似计算。(7)例2和例3都是巩固分数指数概念的主题。在教学中，不宜对例3这样的题目进行扩展和增加难度，因为这里引入分数次幂并不是为了激进运算，而是为了了解和掌握分数次幂。因此，没有必要在根的性质的变形运算和根的繁琐简化上多加练习。在解释例4时，学生不熟悉分数指标的定义和运算性质，因此教学应严格按照例的解题步骤进行。例4(1)可建模为单项乘除法，先系数乘除，再同基数乘除，符号应注意。在例4(2)中，计算是基于乘积