江苏姜堰第一学期期试高三数学理科.11

江苏省姜堰市20082009学年度第一学期期中考试高 三 数 学 试 题200811命题人：戴如明 丁连根 审核人：窦如强 一、填空题1设集合，则= 2函数的最小正周期是 3已知复数满足(1+i)z=1-i，则z= 4不等式的解集是 5若，则的最小值为 6下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 2232主视图 左视图 俯视图7若向量满足，且与的夹角为，则= 8已知函数则的值是 9方程的根，则 10若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是 11是递减的等差数列，若，则前 项和最大12已知，则 2xyO13已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表x204f(x)111为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)1，则的取值范围是 14已知：M=a|函数在上是增函数，N=b|方程有实数解，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 二、解答题15(本题满分14分)已知向量，令，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当时，求函数f(x)的值域16(本题满分14分)ABCDEF在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（1）求证：DC平面ABE；（2）求证：AF平面BCDE；（3）求证：平面AFD平面AFE17(本题满分14分)某观测站C在城A的南偏西25的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?ABCD25050018(本题满分16分)已知x=1是的一个极值点（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。19(本题满分16分)已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，则证明函数在（1，1）上是单调增函数；若方程的两实根为，求使成立的的取值范围20(本题满分16分)已知数列an和bn满足：，其中为实数，n为正整数（1）若数列an前三项成等差数列，求的值；（2）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0ab，Sn为数列bn的前n项和是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSn二、解答题解：() （4分） 函数的单调增区间为，函数f(x)的单调递增区间为，（8分）()当时，函数f(x)的值域为（14分）解：() DC平面ABC，EB平面ABCDC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE（4分）()DC平面ABC，DCAF，又AFBC，AF平面BCDE（8分）()由(2)知AF平面BCDE，AFEF，在三角形DEF中，由计算知DFEF，EF平面AFD，又EF平面AFE，平面AFD平面AFE（14分）解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，CAB=75，设ACD=，CDB=在CDB中，由余弦定理得，所以于是（7分）在ACD中，由正弦定理得答：此人还得走km到达A城（14分）解：(1) 因x=1是的一个极值点 即 2+b-1=0b= -1经检验，适合题意，所以b= -1（5分）(2) 0 0x函数 的单调增区间为（10分）（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为即 令h(x)=0h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-10，h(x)与x轴有两个交点过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. （16分）解：（）为偶函数， ，函数为奇函数；（4分）（）由得方程有不等实根 及得即 又的对称轴 故在（-1，1）上是单调函数（10分）是方程(*)的根，同理同理要使，只需即，或即，解集为故的取值范围（16分）（）证明：，由条件可得，所以（4分） ()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+9=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n（an-3n+9）=-bn又b1=,所以当6时，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列，当6时，b1=0,由上可知bn0，(nN+).故当-6时，数列bn是以(6)为首项，为公比的等比数列. （10分）()由（）知，当=-6,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-6，故知bn= (+6)()n-1，于是可得Sn=要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+6)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n