高二数学寒假作业16合情推理与演绎推理学

专题16道理推理和演绎推理学一学-基础知识的结论1 .推理(1)推理概念基于一个或一个以上已知事实(或假设)进行确定的想法被称为推论，且在结构上推论一般包括两个部分，一部分是已知事实(或假设)且一部分是已知确定。温暖注意： (1)任何推论都由前提和结论两部分构成，前提是推论的依据命题，它是我们所知道的知识是什么，推论的前提可以是一个，也可以是多个。 结论是根据前提推论出来的命题，它告诉我们我们提出的知识是什么。 (2)推论也可以看作是把前提和结论逻辑用连接词连接起来，经常使用的连接词有“原因所以”“依据”如果的话”等。(2)推理的分类： (1)合理的推理(2)演绎推理1 .合理的推理(一)合理推理的概念；根据现有事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，通过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等，推测某个结果的推理过程。 其中归纳推理和类比推理是最常见的道理推理(2)归纳推理的概念某种事物的一部分对象具有某种特征，发现该种事物的所有对象都具有这些特征的推论，或者从个别事实中摘要一般结论的推论称为归纳推论(简称摘要)(3)归纳推理的特征(1)归纳推论是从部分到整体、从个别到一般的推论(2)因为归纳推论的前提是部分的、个别的事实，所以归纳推论的结论超出了前提中规定的范围，其前提和结论的联系不是必然的，而是必然的，所以可能发生“前提是真实的，结论是虚假的”的情况(就像教科书中记载的“费马预测”)。(3)人们在进行归纳推理时，总是收集一定的事实材料，以个别、特殊的事实为前提进行归纳推理，因此归纳推理必须基于观察和实验进行(4)归纳推论是发现新事实、得出新结论、科学发现的重要手段温暖注意：总结推论的结论是谎言归纳推论一般从观察、实验、特殊情况分析开始，提出有规律的推测一般来说，摘要的个别情况越多，越具代表性，普及的一般命题越可靠。 由于摘要推论的前提是部分性的、个别的事实，因此摘要推论的结论超出了前提定义的范围，其前提与结论之间的联系不是必然的，也是可能的，因此通过摘要推论得出的结论不一定是正确的。(4)类比推理的概念类比推理(以下简称类比)是指在两种不同事物之间进行对比，发现一些相同或相似点后，推测在其它方面也可能存在相同或相似点的推理模式。 类比推理是从特殊到特殊的推理。(5)类比推理的几个特点(1)类比从人们已经掌握的事物属性中，推测研究中的事物属性，它基于旧的认识，类比新的结果(2)类比是从一个事物的特殊属性推测另一个事物的特殊属性(3)类比的结果是推测性的，未必可靠，但有发现的功能(6)合理的推理过程温暖注意：从道理推理的过程可以看出，道理推理的结论往往超出了前提范围，具有推测的成分，因此推理得出的结论不一定正确，但道理推理具有推测、发现、探索和证明结论的作用。2 .演绎推理(1)演绎推理的概念根据一般原理，按照严格的逻辑法则，推导出某种特殊情况下的结论的推理叫做演绎推理。 演绎推理从一般来说是一种特殊的推理(2)通常模式：“三段论”是演绎推理的一般模型，是常用形式大前提知道的一般原理小前提研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出结论温暖的注意：如果一个推理规则能用符号表现为“ab、bc、ac”的话，这个推理规则就叫做三段论推理。 三段论推理包括三个命题，第一个命题称为大前提，提供一般原理的第二个命题称为小前提，指出一个特殊对象，结合两者，揭示一般原理与特殊对象的内在联系，得出第三个命题的结论。温暖注意：因为演绎推理的结论必然是正确的演绎推理，所以只要大前提、小前提、推理形式正确，结论就一定正确，这是完全可靠的推理。4 .道理推理和演绎推理的区别和联系(1)从推理模型看归纳推理是从特殊到一般的推理类比推理是从特殊到特殊的推理演绎推理从一般来说是一种特殊的推理(2)从推理的结论看通过合理推理得出的结论未必正确，必须证明。 演绎推理得出的结论一定是正确的。(3)总体上推理的形式和推理的正确性有差异，从两者在认识事物过程中发挥的作用角度来看，它们是紧密相连、互补的。 道理推理的结论需要验证演绎推理，但演绎推理的内容一般通过道理推理得到的演绎推理可以验证情理推理的正确性，情理推理可以为演绎推理提供方向和构想温暖的注意：在数学中，证明命题正确性的是演绎推理，合理的推理不能用于证明学一学-学方法规则技巧1 .归纳推理应用归纳推理的一般步骤：(1)通过观察特例，发现某种相似性(特例的共性或一般规则)(2)将这种相似性传播到明确表现的一般命题中(预想)(3)验证得到的一般命题。 数学上，验证的标准是能否得到严格证明例1若已知数列an满足a1=2、an 1=(nN* )，则a3的值为_ _ _ _ _ _ _，a1a2a3a2007的值为_ _ _ _ .【回答】- 3【解析】若分别求出a2=-3、a3=-、a4=、a5=2，则a5=a1、a1a2a3a4=1a1a2a 3a 2007=a2005 a 2007=a1a2a3=3。2 .类比推理使用模拟推理的一般步骤：(1)找出两种事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得到明确的命题(预测)。(3)验证假设例2、ABC中，d为AB的着陆点，h为AB边的高度，ADC、BDC、ABC的内接圆半径分别由以下的式子成立：在三角锥P-ABC中，d位置AB的着陆点，h为过渡点p的三角锥的高度，三角锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内接球的半径分别由以下的式子构成3 .演绎推理从集合的角度理解“三段论”:集合的所有要素都有性质，所有要素都有性质。 注意：因为演绎推理的结论一定是正确的，演绎推理是必然的推理，所以只要大前提、小前提及推理形式正确，结论就一定是正确的，这是完全可靠的推理。例3同时满足条件：bn 1(nN* )； 将bnM(nN*，m是与n无关的常数)的无限数列bn称为“特界”数列。(1)数列an为等差数列时，Sn以其最初的n项和、a3=4、S3=18求出Sn(2)