江苏句容第三中学高三数学上学期三角函数与解三角形15正弦定理与余弦定理3教学案无答案

正弦定理与余弦定理（3）【教学目标】正、余弦定理进行边角关系相互转化，初步掌握与三角函数等方面的综合应用和联系 【教学重点】正弦定理，余弦定理解任意三角形的方法【教学难点】三角公式解决与边角相关的数学问题【教学过程】一、知识梳理：1由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断2在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解3把握三角形中的边角关系：在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.4选用正弦定理或余弦定理的原则如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到二、基础自测：1在中，角所对的边分别为，若，则 2在中，角所对的边分别为，若(bc) cosAacosC，则cosA_3在中，角所对的边分别为，且，则角 三、典型例题：例1在中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若，求A的值； （2）若，求的值 例2在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 反思：（1）求角； （2）若，求面积S的最大值 【变式拓展】在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.（1）求角A的大小；（2）若sin Bsin C，试判断ABC的形状例3在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小； （2）若，求角C的取值范围【变式拓展】在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求角的取值范围四、课堂反馈：1已知ABC中，A=30，则 2若ABC的周长等于20，面积为，则边的长是 3在中，内角所对的边分别为，若，则_4在ABC中，若9cos 2A4cos 2B5，则的值为_五、课后作业： 学生姓名：_1在中，若，则2在中，已知，则的大小为 3已知ABC中，分别是角A，B，C的对边，A = 45，B = 60，那么ABC的面积 .4在ABC中，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_5在ABC中，且ABC的面积，则的值为_6在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于 7在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b_8在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_9在中，已知，那么一定是_三角形10已知在ABC中，（1）若，求； （2）若，求的值11在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知.（1）求的值； （2）若，求的面积. 12如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP