

免费预览已结束,剩余6页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高二数学文导数的综合应用人教实验B版【本讲教育信息】一. 教学内容: 导数的综合应用二. 学习目标本部分的要求一般有三个层次:第一层次主要考查导数的概念,求导的公式和求导法则;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等;第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起,设计综合题,通过将新课程内容和传统内容相结合,加强了能力考查力度,使试题具有更广泛的实际意义,更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法。三. 考点分析1、求函数极值的步骤:(1)导数;(2)方程0的根;(3)检查0的根的左右区间对应的的符号:若左正右负,则在这个根处取得极大值;若左负右正,则在这个根处取得极小值。(注:实质为解方程,解关于的方程0)2、设函数在上连续,在内可导,求在上的最值的步骤:(1)求在内的极值;(2)将各极值与,比较,确定的最大和最小值。3、求函数的单调区间:不等式的解集为的增区间;不等式的解集为的减区间。(注:求函数的单调区间实质上是解不等式)4、几何意义:函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率。5、常见函数的导函数(1)(a为常数)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【典型例题】例1. 已知函数在处有极值,其图象在处的切线平行于直线,试求函数的极大值与极小值的差。解:由于在处有极值 即 又 由得令,得由于在,时,时,是极大值,是极小值 例2. 已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又 ()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围解:(),由已知,即解得,()令,即,或又在区间上恒成立,例3. 函数,过曲线上的点的切线方程为y3x1(1)若时有极值,求的表达式;(2)在(1)的条件下,求在3,1上的最大值;(3)若函数在区间2,1上单调递增,求b的取值范围。解:(1)由求导数得过上点的切线方程为:,而过上,的切线方程为故 即 在x2时有极值,故0 由式联立解得,(2)200极大极小,在3,1上最大值为13。(3)在区间 2,1上单调递增,又,由(1)知,依题意在2,1上恒有在2,1上恒成立。当时,当时,当时,0b6综合上述讨论可知,所求参数b的取值范围是:b0。例4. 已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求函数的单调区间与极值本小题考查导数的几何意义,两个函数的和、差、积、商的导数,利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法()解:当时,又,所以,曲线在点处的切线方程为,即()解:由于,以下分两种情况讨论(1)当时,令,得到,当变化时,的变化情况如下表:00极小值极大值所以在区间,内为减函数,在区间内为增函数函数在处取得极小值,且,函数在处取得极大值,且(2)当时,令,得到,当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以在区间,内为增函数,在区间内为减函数函数在处取得极大值,且函数在处取得极小值,且【模拟试题】(答题时间:60分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1、若函数的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y),则为( )A、4 B、 C、 D、2、设,则(0)为 A、0 B、1 C、1 D、不存在3、若为偶函数,且存在,则( )A、0 B、1 C、 D、x4、若可导函数的导数,即0只有一个实根,则( )A、是函数的最值 B、是函数的极值C、在的左右异号 D、当有极值时,其极值是5、函数,在时有极值10,则a、b值为( )A、 B、 C、 D、以上都不对6、设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)7、已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为,函数的解析式为_。8、设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角 的取值范围是 。9、已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是 。10、已知且,则的取值范围是 。三、解答题(本大题共4题,共50分)11、已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,且(I)证明;(II)若za2b,求z的取值范围。12、设函数在及时取得极值()求a、b的值;()若对于任意的,都有成立,求c的取值范围13、设函数(),其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求函数的极大值和极小值;()当时,证明存在,使得不等式对任意的恒成立14、设a0,f (x)x1ln2 x2a ln x(x0)()令F(x)xf(x),讨论F(x)在(0,)内的单调性并求极值;()求证:当x1时,恒有xln2x2a ln x1【试题答案】1、A2、B3、A 4、D 5、D6、D7、解:由的图象经过P(0,2),知d2,所以由在处的切线方程是,知故所求的解析式是 8、9、解:f(x)3x26ax3a6,令f(x)0,则x22axa20 又f(x)既有极大值又有极小值 f(x)0必有两解,即4a24a80 解得a1或a2。10、(,1)11、解:求函数的导数()由函数在处取得极大值,在处取得极小值,知是的两个根所以当时,为增函数,由,得()在题设下,等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线:所围成的的内部,其三个顶点分别为:在这三点的值依次为所以的取值范围为12、解:(),因为函数在及时取得极值,则有,即解得,()由()可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,都有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为13、本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程,函数的极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分()解:当时,得,且,所以,曲线在点处的切线方程是,整理得()解:令,解得或由于,以下分两种情况讨论(1)若,当变化时,的正负如下表:因此,函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且(2)若,当变化时,的正负如下表:因此,函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且()证明:由,得,当时,由()知,在上是减函数,要使,只要即设,则函数在上的最大值为要使式恒成立,必须,即或所以,在区间上存在,使得对任意的恒成立14、本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 三角形的概念课件-人教版数学八年级上册
- 中小幼调查问卷公开课教案教学设计一等奖(2025-2026学年)
- 安防维保合同
- 交通警察真正好沙丽菊教案(2025-2026学年)
- 唱歌 我是一个甜果果说课稿-2023-2024学年小学音乐一年级下册(2024)人音版(2024 主编:赵季平杜永寿)
- 物流代理合同
- 2015人教版九年级历史与社会下册:第五单元第二课第一框《美国成为超级大国》说课稿(萧山区瓜沥镇第一初级中学)
- 起动系统常见故障排除说课稿-2025-2026学年中职专业课-汽车电气设备构造与维修-汽车运用与维修-交通运输大类
- 第5课 信息的保存与下载说课稿-2025-2026学年初中信息技术川教版八年级下册-川教版2018
- Lesson 117 Tommy's breakfast说课稿-2023-2024学年初中英语第一册 下半册新概念英语
- DB3301T 0286-2019 城市绿地养护管理质量标准
- 道路护栏设计和路侧安全净区宽度的计算
- 高处作业安全技术交底-
- 初中数学北师大八年级上册 一次函数一次函数与三角形面积 -平行线转移法王思利
- 轴类零件工艺工序卡片
- 道德与法治-六年级(上册)-《知法守法 依法维权》教学课件
- 红白喜事礼仪大全之:红、白喜事常识(完整版)
- 并机调试步骤和方法
- 当代大学德语3课后习题答案
- 学习领域六 城轨车辆连接装置
- 气体灭火系统维修保养记录
评论
0/150
提交评论