高二数学文导数的综合应用人教实验B知识精讲

高二数学文导数的综合应用人教实验B版【本讲教育信息】一. 教学内容： 导数的综合应用二. 学习目标本部分的要求一般有三个层次：第一层次主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考查力度，使试题具有更广泛的实际意义，更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法。三. 考点分析1、求函数极值的步骤：（1）导数；（2）方程0的根；（3）检查0的根的左右区间对应的的符号：若左正右负，则在这个根处取得极大值；若左负右正，则在这个根处取得极小值。（注：实质为解方程，解关于的方程0）2、设函数在上连续，在内可导，求在上的最值的步骤：（1）求在内的极值；（2）将各极值与，比较，确定的最大和最小值。3、求函数的单调区间：不等式的解集为的增区间；不等式的解集为的减区间。（注：求函数的单调区间实质上是解不等式）4、几何意义：函数yf（x）在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线的斜率。5、常见函数的导函数（1）（a为常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【典型例题】例1. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。解：由于在处有极值 即 又 由得令，得由于在，时，时，是极大值，是极小值 例2. 已知在区间0，1上是增函数，在区间上是减函数，又 （）求的解析式；（）若在区间（m0）上恒有x成立，求m的取值范围解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，例3. 函数，过曲线上的点的切线方程为y3x1（1）若时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在3，1上的最大值；（3）若函数在区间2，1上单调递增，求b的取值范围。解：（1）由求导数得过上点的切线方程为：，而过上，的切线方程为故 即 在x2时有极值，故0 由式联立解得，（2）200极大极小，在3，1上最大值为13。（3）在区间 2，1上单调递增，又，由（1）知，依题意在2，1上恒有在2，1上恒成立。当时，当时，当时，0b6综合上述讨论可知，所求参数b的取值范围是：b0。例4. 已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法（）解：当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）解：由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、若函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1x，1y），则为（ ）A、4 B、 C、 D、2、设，则（0）为 A、0 B、1 C、1 D、不存在3、若为偶函数，且存在，则（ ）A、0 B、1 C、 D、x4、若可导函数的导数，即0只有一个实根，则（ ）A、是函数的最值 B、是函数的极值C、在的左右异号 D、当有极值时，其极值是5、函数，在时有极值10，则a、b值为（ ）A、 B、 C、 D、以上都不对6、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M处的切线方程为，函数的解析式为_。8、设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角 的取值范围是 。9、已知函数f（x）x33ax23（a2）x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 。10、已知且，则的取值范围是 。三、解答题（本大题共4题，共50分）11、已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（I）证明；（II）若za2b，求z的取值范围。12、设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围13、设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立14、设a0，f （x）x1ln2 x2a ln x（x0）（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0，）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1【试题答案】1、A2、B3、A 4、D 5、D6、D7、解：由的图象经过P（0，2），知d2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 8、9、解：f（x）3x26ax3a6，令f（x）0，则x22axa20 又f（x）既有极大值又有极小值 f（x）0必有两解，即4a24a80 解得a1或a2。10、（，1）11、解：求函数的导数（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以当时，为增函数，由，得（）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，其三个顶点分别为：在这三点的值依次为所以的取值范围为12、解：（），因为函数在及时取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，都有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为13、本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分（）解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明：由，得，当时，由（）知，在上是减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立14、本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极