江苏扬州高三数学调研测人教

江苏省扬州市2005-2006学年度高三数学调研测试卷注意事项：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设集合，若，则等于A B C D 2 若平面向量与的夹角是，且，则等于A B C D3 已知等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于A B C D 4 函数的递减区间是A B C D 5 已知、表示不同的平面，、表示不同的直线，则下列命题中不正确的是A若，则 B，则C若，则 D若，则6 若，则“”是“方程表示双曲线”的A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件7 在球面上有A、B、C三点，如果cm，且球心O到平面ABC的距离是3 cm，则球的表面积是A cm2 Bcm2 Ccm2 D cm28 已知抛物线：与抛物线关于直线对称，则的准线方程是A B C D 9 函数的图象沿向量平移可得函数的图象，则为 A B C D10 在6张卡片上分别写上数字0，1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的6位数，则能被5整除的概率为A0.2 B0.3 C0.36 D0.4611 设函数有性质：；则在下面所给四个函数中，能同时满足以上三个性质的函数是A B C D12 通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接受中可能发生的错误假定发报机只发0和1两种信号，接受时发生错误是0接受为1或1接受为0，它们发生的概率都是01，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接受时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 函数的反函数是 14 在条件下， 的最大值是 15 圆在点处的切线方程为 16 正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成角的余弦值是 17 已知数列满足递推关系式，且为等差数列，则的值是 18 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.19 （本题满分12分）数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列 （）求； （）若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？20 （本题满分12分）如图，摩天轮的半径为40，点O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（）已知在时刻（min）时点P距离地面的高度，求2006min时点P距离地面的高度；（）求证：不论为何值，是定值21 （本题满分14分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1， M是棱AB的中点 （）求CD与平面AC D1所成的角；（）求证：平面B1C D1平面B1CM；（）求点A1到平面B1CM 的距离 22 （本题满分14分）已知P是椭圆C：上异于长轴端点的任意一点，A为长轴的左端点，F为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线AP分别交于点K、M，（）若椭圆的焦距为6，求椭圆C的方程；（）若，求证：23 （本题满分14分）已知函数，的最小值恰好是方程的三个根，其中（）求证：；（）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式；求的取值范围参考答案题号123456789101112答案BADCCACABCDA13 14 15（或等）16 17 18719，050，717，512，358，19解：（）由题意， 2分当时，=， 4分又当时，适合上式， 6分（） ， 数列是首项为1，公差为的等差数列，8分其前项和为，故，10分，得，满足它的最小整数是，即此数列最少有项 12分20（）解一：依题意，则，且，故， 2分 4分 6分解二：，故第2006min时点P所在位置与第2min时点P所在位置相同，即从起点转过圈，其高度为m（）由（1）知 是定值 12分21（）解法1：由于，CD在平面ACD1上的射影是的角平分线，2分由 ，得， 即CD与平面AC D1所成的角为； 4分解法2：作、证、算得；解法3：建立图示空间直角坐标系，（）证法1：易得二面角BB1CD1的平面角， 7分平面B1C D1平面B1CM； 9分证法2：由平面B1C D1，MOAC1， 可得证；证法3：求出平面B1CM的一个法向量，由(平面B1C D1)，从而得到平面B1CM平面B1C D1（）解法1：由，得点A1到平面B1CM 的距离；14分解法2：用向量求=22（）解一：由得，2分 ，4分从而椭圆方程是6分解二：记，由，得， ，2分又， ，4分从而椭圆方程是 6分（）解一：点同时满足和消去并整理得：，8分此方程必有两实根，一根是点的模坐标，另一根是点的模坐标，10分 ， ，12分由代入上式可得 14分解二：由（），可设，则，椭圆方程可为，即，8分设直线AM的方程为（存在且），代入，整理得，10分此方程两根为A、P两点的横坐标，由韦达定理， ，从而由于=， 12分 1