湖南省衡阳县第四中学届高三数学9月月考试题理_第1页
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数学（理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDABBBBDDBC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17、解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示18、解:(1)由题意=8,3b=32,解得a=2,b=4,所以f(x)=42x=2x+2.(2)设g(x)=()x+()x=(12)x+()x,所以g(x)在R上是减函数,所以当x1时,g(x)min=g(1)=.若不等式(1)x+()x-m0在x(-,1时恒成立,即m.所以,m的取值范围为(-,34.19、解：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.20、解：(1)因为f(x)，所以由题意可知f(1)1a1，故a2.(2)f(x)(x0)，当a0时，因为x0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，由f(x)0，得xa；由f(x)0，得0xa，所以f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数21、解：(1)当a1时，f(x)ln xx23，定义域为(0，)，则f(x)x.由得0x1.所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)(2)法一：因为函数f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)xa10在(0，)上恒成立，所以x2(a1)xa0，即(x1)(xa)0在(0，)上恒成立因为x10，所以xa0对x(0，)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围是0，)法二：因为函数f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)xa10在(0，)上恒成立，即x2(a1)xa0在(0，)上恒成立令g(x)x2(a1)xa，因为 (a1)24a0恒成立，所以即a0，所以实数a的取值范围是0，)22、解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2， b4.由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f(1)4.所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或x.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及
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