江苏扬州中学高三数学第一次模拟考

江苏省扬州中学2005-2006学年度高三数学第一次模拟考试卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1设全集I是实数集R. 都是I的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A.B.C.D.2已知,在下列各小题中，M是N的充分不必要条件的是（ ）AM：，N：BM：，N： CM：, N： DM：, N：3.不等式的解集为,则函数的图象为( )4已知等差数列和等比数列，对任意都有，且，那么的大小关系是（ ）A.B. C. D. 5如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到平面的距离是P到直线的距离的，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线6. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；，其中为真命题的是（ ）A B C D7当满足条件(为常数)时,能使的最大值为12的的值( )A.-9 B.9 C.12 D.12 8据有关资料表明，世界人口由1976年的40亿增加到1987年的50亿，经历了11年的时间，如果按此增长率增长，2020年的世界人口数将接近（ ）A.88亿 B. 98亿 C. 108亿 D. 118亿 9.已知定点.若动点P在抛物线上,且点P在轴上的射影为点M,则的最大值是（ ）A.5B. C. 4 D. 3 10设函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则等于（ ）A0 Blg2 Clg4Dl二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置11设,若,则的值为 .12. 以点(1,2)为圆心,与直线相切的圆的方程为 .13.某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪表面积是 cm2.14.若展开式中含的项的系数等于含的项的系数的8倍，则等于 .15设平面内的两个向量互相垂直，且，又与是两个不同时为零的实数，若向量与互相垂直，则的最大值为 .16. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件D,E必须放入不相邻的抽屉内,则满足条件的所有不同放法有 .三.解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.（本小题满分13分）一位射击选手以往1000次的射击结果统计如下表（设所打环数均为整数）：环数1098765 频数2503502001305020试根据以上统计数据估算：（1）该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率； （2）估算该选手他射击4次至多有两次不低于8环的概率；（3）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平.若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各1个，2个7环，试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环？ 18（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60.19.（本小题满分14分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；CBA（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.20.（本小题满分15分）已知数列. 设，为数列的前项和.（1）求证：为等比数列；（2）当时，求； (3)当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分15分）对于函数，若存在使成立，则称是的不动点. 已知函数， （1）当时，求的不动点；（2）若规定，为大于1的正整数.证明：若函数无不动点时，则函数也无不动点；证明：若函数存在唯一不动点，则函数也存在唯一不动点.参考答案一选择题：(每小题5分)12345678910DBCDCCABAC二、填空题：(每小题5分)11. 12. 13. 14.5 15. 1 16.144三解答题： 17解：(1) （2）故所求为1-0.4096-0.4096=0.1808 （3）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环 又m+n=6,故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环 .18方法一解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，二面角ADFB的大小为60。（3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF。在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ。PAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 :（1）建立如图所示的空间直角坐标系。 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是（）、（ =（NE=AM且与不共线，NEAM。又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF。（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。=（=0，=（=0得，为平面BDF的法向量。cos=与的夹角是60,即所求二面角ADFB的大小是60。（3）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又和所成的角是60。解得或（舍去），19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即A、C两个救援中心的距离为 （2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：PAB120所以P点在A点的北偏西30处 （3）如图，设又即A、B收到信号的时间差变小21.证明：（1）当时，整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以 （2）因为 当时，两式相减，整理得 （3）因为 所以，当n为偶数时，；当n为奇数时， 所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数.当时，所以 又，所以，当时，即，当时，即，即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有21.解: （1）1,3(2) 证明：函数无不