江苏江阴四校第一学期高二数学期中联考

江苏省江阴市四校2005-2006年第一学期高二数学期中联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线经过点A（2，1）和点B（1，m）()，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B. C. D.以上都不对2.若双曲线的实轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.33.过点（4，1），且与两条坐标轴正半轴所围成的三角形面积最小的直线L的方程为 （ ）ABCD4. “a=b”是“直线”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5. 椭圆上一点P到一焦点的距离为3，则点P到另一焦点相对应的准线的距离为 （ ）A B. C. D.6.等轴双曲线上一点P与两焦点、连线互相垂直，则的面积（ ）A B2 C1 D47.已知,则表示 （ ）A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆 D焦点在y轴上的椭圆8.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 99. 椭圆与直线相交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 10. 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，）距离为2的直线共有 ( )A1条B2条C3条D4条11若关于的方程只有一个实根，则的值为 （ ）A B. C. D. 12.已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别为左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是 ( ) A0， B0， C(，) D 0,2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13.过点A（2，1）与直线：的夹角为的直线方程为 规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板1314. 将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共 张15.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 16.若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是 17.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 18.已知点F为双曲线的右焦点，M为双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,4)，则的最大值为_三、解答题：本题共5小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19. （本小题满分12分）已知两直线、的方程分别为、 (1)当为何值时，？(2)若，求当点P到直线距离最大时的值。20. （本小题满分12分）已知第一象限内的点M到轴、轴的距离分别为5、4，点N的坐标是（0，3），经过点M、N的圆P的圆心P在轴上。(1)求圆P的方程 (2)若点Q（，）在圆P上，求：的取值范围。21（本小题满分12分）已知方向向量为v=(2,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）写出直线l的方程 （2）求椭圆C的方程；22（本小题满分15分）如图,已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0. （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的方程； （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，直线AP、PB分别交椭圆C1于点M、点N，若AMN与PMN的面积相等. 求P点的坐标 求证：23（本小题满分15分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且P分有向线段的比为，求实数a的值.参考答案一、选择题：1. C 2. D 3. A 4. A 5.6.C 7. D 8. C 9. A 10. B 11.D 12.B二、填空题：13. 或14. 7 15. 16. （，6）.17. 18.919.解(1) 得 解得，.2分当时， 则.4分当时，则，不合题意 .6分（2）方程可化为，恒过定点Q.8分则, 当直线PQ时，点P到直线距离最大，.10分则，解得.12分另解：点P到直线距离.8分则11分当，点P到直线距离最大.12分20.解(1)M.1分, 线段MN的中点坐标为(2,4), 则线段MN垂直平分线方程为即.3分,令,得P(4,0), 圆P的半径为5.5分, 圆P的方程为.6分(2)令, . 8分 则=+12(其中) 10分 .12分另解:令.7分点Q（，）在圆P上 10分解得 12分21(1) v=2(1,) 的斜率2分直线， 4分(2)过原点垂直的直线方程为， 6分解得 .7分椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，.8分直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）.9分 故椭圆C的方程为 12分22（1）由已知5分椭圆的方程为，双曲线的方程.7分（2）由（）A（5，0），B（5，0） 设M, AMN与PMN的面积相等 M为AP的中点8分P点坐标为 将M、P坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，11分当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即15分23解：（1）由C与t相交于两个不同的点，