湖南衡阳高二数学期中理

衡阳市八中2012年下期模块过关测试高二数学（理）考生注意：本卷共21道大题，满分100分，考试时间120分钟。请将答案写在答卷纸上。一、选择题：（每小题3分，共24分，请将答案涂在答题卡的区域内）1若命题p为真命题，则下列说法中，一定正确的是 ( ) A p的逆命题为真命题 Bp为真命题 C p的否命题为假命题 Dp为假命题2双曲线的焦点坐标是 ( ) A (-6，0)，(6，0) B (，0)，(，0) C (-2，0)，(2，0) D (，0)，(，0)3直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则 ( )A+ B+ C+ D+4设抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于 ( ) A 2 B 4 C6 D 85.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （ ）A B C D 6在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A B C D7如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45O，则三棱锥ABCD的体积等于( ) A B C2 D 8抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ） A B C D二、填空题：（每小题4分，共28分,请将答案填在答题卡的区域内）9.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 10已知向量，若，则_；若则 _。11. 曲线在点处的切线方程为 12. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 13有下列命题：设集合M = x | 0 x 3,N = x | 0 x 2,则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若，则”的逆否命题是：若；若是假命题，则都是假命题；命题P：“”的否定：“”则上述命题中为真命题的有 （填序号）14如图，已知四棱锥的底面为正方形，底面，且，是的中点，则点P到平面ACM的距离为 . A1 A2 yB2 B1AO BCDF1 F2 x15如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 .三、解答题16.（本小题6分）OxyAB命题：函数为减函数；命题：关于的方程有实数根若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围17.(本小题8分) 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）.(1) 求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求的取值范围；（3）若（2）中，求该直线与此椭圆相交所得弦长的值。18(本小题8分)如图所示，已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，(1) 求证：A1C平面BDE； (2) 求A1B与平面BDE所成的角的正弦值19(本小题8分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1，ACBC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点。 (1) 求证：A1C/平面AB1D； (2) 求二面角B1ADB的正弦值； (3) 判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1MB1D？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题8分）在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点.（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，求证：直线l必过一定点.21（本小题10分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.2012年下期高二期中考试理科数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 二、填空题（每小题4分，共28分）9. 10. 5; -4 11. 12. 13. 14. 15. ; （第2空填 也可）三、解答题16. （本小题共6分） 当P真Q假时， ，当P假Q真时， 综上所述， 17. （本小题共8分）（1） （2） （3） 18. （本小题共8分）（1）略（2） 19. （本小题共8分）（1）略（2） （