江苏江阴长泾中学高三数学阶段性考新课标人教

江苏省江阴市长泾中学高三数学阶段性考试卷命题人 戴延庆 2006年9月16日一、选择题：每题5分1设集合，B =yy=-x2,-1x2，则等于（ ）A B C D2在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9（ ）A. 81 B. 27 C. D. 2433函数 的反函数是( )Ay= By= Cy= Dy=4设=2+24+27+210+23n+1(nN*)则等于( )A. B. C. D. 5在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） 6. “”是“函数在区间上为增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知 是上的增函数，那么 a 的取值范围是( )A.（0，1） B.（0，） C., D. 8.已知f (2x+1)为偶函数，那么函数f (2x)的图象的对称轴为（ ）.A.x= -1 B.x=1 C.x= - D.x=9在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,(). 恒成立”的只有( )A. B. C.x D. 10对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则( )A. B. C. D. 图2二、填空题：每题5分11已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .12函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是 13设数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n，的前项和为Sn，则Sn的值为 （用n表示）14已知数列an满足a1=0，an+1=(nN*)，则a20= 15设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627则f（mn）_16有一列数a1=1，以后各项依次为a2，a3，a4，法则如下：如果an-2为自然数且前面为出现过，则an+1=an-2，否则an+1=an+3，据此推算a6的值应是 三、解答题17（本小题满分12分）单调函数f（x）满足f（ax+3）=x，其中a0，若f -1（x）的定义域为-，（1）求f（x）的解析式和定义域D；（2）当bD时，求关于x的方程=b-1+1的根的取值范围18（本小题满分14分）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.19（本小题满分14分）已知二次函数f(x)=x2-8x+q2-q+1.(1)若在区间-1，1上至少存在一点m，使f(m)0，求实数q的取值范围；(2)问是否存在常数t，当x3，t时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为2t.20（本小题满分14分）设数列的前n项和为，点（，）()均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。21（本小题满分16分）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。参考答案 戴延庆 2006年9月16日一、选择题1B 2A 3C 4C 5A 6A 7C 8D 9A 10B二、填空题112 122 132n+1-n-2 14- 152 166三、解答题17解：（1）设ax+3=t，则x=， f(t)= ，f(x)= .3分 又f -1（x）的定义域为-，即-，.解之得-4x6，故f（x）定义域D=-4，6.6分（2）当bD时，可知b= - 4时方程没有意义，不符合题意，舍去；7分当-4b1时，得x=-b2-2b+8，x，9分当1b6时，得x= b2+4b，x5，60.11分综上可知当bD时关于x的方程=b-1+1的根的取值范围是，12分18解：（）由S14=98得2a1+13d=14，又a11=a1+10d=0，故解得d=2,a1=20.3分因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,35分（）由得 即8分由+得7d11，即d，由+得13d1，即d，于是d12分又dZ，故d=1将代入得10a112，又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,14分19解：（1）函数f(x)的图象关于直线x=4对称，故函数f(x)在区间-1，1上为单调减函数，3分当f(1) =q2-q-60即-2q3时，在区间-1，1上至少存在一点m，使f(m)0，因此实数q的取值范围是-2q36分（2）f(x)=x2-8x+q2-q+1=(x-4)2 +q2-q-157分3t4时，f(x)max= f(3)=q2-q-14， f(x)min= f(t)= t2-8t+q2-q+1，D= t2-8t+q2-q+1，q2-q-14 ，区间D的长度为-t2+8t-15 =2t，t2-6t+15=0，此方程无解9分4t5时，f(x)max= f(3)=q2-q-14， f(x)min= f(4)=q2-q-15，同上，可知t = ，不符合题意，舍去；11分5t时，f(x)max= f(t)= t2-8t+q2-q+1， f(x)min= f(4)=q2-q-15，D= q2-q-15，t2-8t+q2-q+1，故区间D的长度为t2-8t+16=2t，t=2(舍去)或t=8.13分综上可知存在常数t=8，当x3，t时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为2t.14分20. 解：（I）依题意得，即。2分当n2时，；5分当n=1时，-21-1-61-56分所以（nN*）。7分（II）由（I）得，10分Tn=b1+b2+b+bn=(1-)+(-)+(-)=。12分因此，Tn=，故要使对所有都成立，只