湖南醴陵第二中学高三数学月考文无答案

湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学12月月考试题 文（无答案）总分150分 时量120分钟一、选择题：每小题各5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合, ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ） A B C D3若等比数列的前项和为，且，则（ ）A16 B C16或 D或54 4. 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A B C D5.已知，则、的大小关系是（ ）A B C D6. 已知函数，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D.7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元8已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为（ ）A B C D 9. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A BC D811设椭圆与直线交于A、B两点，O为坐标原点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12若直角坐标平面内A、B两点满足：点A、B都在函数f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)，则f(x)的“姊妹点对”有( )A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：每小题各5分, 共20分把答案填在答题卡的相应位置上13已知变量满足约束条件，若的取值范围为_14数列an满足, 数列bn满足 ，且b1+b2+b9=90，则b4b6= 15在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为 16已知函数满足，且当时若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为 三、解答题：本大题共6题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积18（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB2，EF1（I）求证：平面DAF平面CBF；（II）若BC1，求四棱锥FABCD的体积19.（本题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数05051100101150151200201300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染 4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率供参考数据：，20（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且. （）求椭圆的标准方程； （）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.21（本题满分12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若对于任意，都有，求实数的取值范围.22（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴