江苏泰兴第三高级中学高三数学第一次调研测试理无苏教

1 泰兴市第三高级中学泰兴市第三高级中学 2013-20142013-2014 学年度第一次调研测试学年度第一次调研测试 高三数学（理）试题高三数学（理）试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填在答题卷相应位置上） 1 585cos= 7 2函数) 13(log)( 2 x xf的值域为 3已知全集U为实数集, 2 20,1Ax xxBx x,则 U AC B= 4角的终边过点 0 ( 8 , 6cos60 )Pm，且 4 cos 5 ，则m的值是 5函数 0,ln22 0, 32 )( 2 xx xxx xf的零点个数为 6已知函数( )yf x，( )yf x图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来 2 倍，然后再将整个图象沿x轴左移 2 个单位，得到 1 sin 2 yx，则( )yf x的表达 式为 . 7设函数 . 0 , 1 , 0, 1 3 2 )( x x xx xf aaf)(若,则实数a的取值范围是 . 8设f(x) 是定义域为R的奇函数,且在, 0上是减函数.若01 f,则不等式 0lgxf的解集是 . 9已知 1 sincos,(0, ) 5 ，则sincos的值是 10若函数 2 ( )() 12 x x k f xk k 为常数在定义域上为奇函数，则k= 11定义在R上的偶函数y = f (x)满足f ( x+2 ) = f (x)对所有实数x都成立,且在 2,0 上单调递增, 1 2 37 ( ),( ),(log 8) 22 afbfcf,则a,b,c的由大到小顺序是 （用“”连 结） . 12设函数)0( 3 )( 23 adcxbxx a xf,且方程09)(xxf的两个根分别为 1 和 4，若)(xf在),(内无极值点,则实数a的取值范围是 . 2 13关于x的方程 7x+17xaa5=0 有负根，则a的取值范围是 . 14已知曲线C：( )(0) a f xxa x +，直线l：yx，在曲线C上有一个动点P，过点 P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为,A B.再过点P作曲线C的切线，分别与直 线l和y轴相交于点,M N，O是坐标原点.若ABP的面积为 1 2 ，则OMN的面积 为 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 15. （本小题满分 14 分） 设 p:实数 x 满足, 034 22 aaxx其中:, 0 qa 实数 x 满足06 2 xx或 x2+2x- 80,且p是q的必要不充分条件，求实数 a 的范围. 16. （本小题满分 15 分） 已知函数( )tan(3) 4 f xx （1）求() 9 f 的值； （2）设 3 ( ,) 2 ，若()2 34 f ， 求cos() 4 的值；求 2 3cos2sin 1 sincos 的值 17. （本小题满分 15 分） 设函数. 1) 8 (cos2) 64 sin()( 2 xxxf （1）求 f(x)的最小正周期； （2）若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称，求当 3 4 , 0 x时 y=g(x)的最大 值； 3 18. （本小题满分 15 分） 已知函数f（x）=)( 1 2 3 23 Rxxax,其中a0. （）若1a ，求曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程； （）若在区间 2 1 2 1 ，上，( )0f x 恒成立,求a的取值范围. 19. （本小题满分 16 分） 某工厂拟建一座底面为矩形、面积为 200 平方米且深为 1 米的无盖长方体的三级污水池 （如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每平 方米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元。 （1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低， 并求出最低造价； （2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过 16 米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低， 并求出最低造价。 4 20.（本小题满分 16 分） 已知函数( ), ( )ln ,f xx g xax aR （1）若曲线( )yf x与曲线( )yg x相交，且交点处有相同的切线，求a的值及该切线 的方程； （2）设函数( )( )( )h xf xg x，当( )h x存在最小值时，求其最小值( )a的解析式； （3）对（2）中的( )a，证明：当(0,)a时，( )1a 参考答案 1、 2 2 ；2、(0,)；3、 |2x x