数学北师大版九年级上册一元二次方程.2.1配方法.ppt

第二章一元二次方程2.2.1配方法（一）,你还认识“老朋友”吗,平方根的意义:,旧意新释:(1).解方程(1)x2=5.,老师提示:这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.,你还能规范解下列方程吗?解方程(2)x2=4.解方程(3)(x+2)2=5.解方程(4)x2+12x+36=5.解方程(5)x2+12x=-31.解方程(6)x2+12x-15=0.解方程(7)x2+8x-9=0.,如果x2=a,那么x=,如:如果x2=5,那么x=,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,如:x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.,（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）,将方程转化为（x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法,（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=5x2+2x+1=5,2x2+3=5(x+6)2+72=102,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根,解方程：x2+8x-9=0,解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得x2+8x42=942.即（x+4）2=25两边开平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【例题】,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare),【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解,（3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0,解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为xm，根据题意得,(35-x)(26-x)850.,即,x2-61x600.,解这个方程,得,x11;x260(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,2.解下列方程:(1)(2),解：(1)移项，得（2）移项，得配方，得配方，得开平方，得,【跟踪训练】,3.若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为,答案：2.,4.一元二次方程的解为_,【解析】一元二次方程x2=3x=x1=，x2=答案：x1=，x2=,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个