甘肃兰州一中高考数学复习 合情推理与演绎推理教案 理

兰州一中中青年教师研究课教案一、考情分析从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点. 归纳推理、类比推理大部分在选择题或填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力.二、教学目标 知识与技能（1）了解合情推理的含义，能进行归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（2）了解演绎推理的含义，理解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理 过程与方法（1）经历合情推理发现数学结论和规律的过程，感受数学再创造的快乐；（2）感受并体会演绎推理的规则与过程，规范严谨地进行逻辑推理. 情感态度与价值观（1）培养学生应用数学的意识和创新精神，体验数学发现的快乐；（2）培养学生认识数学的科学价值与人文价值，养成理性思维的习惯.教学重点和难点 教学重点：运用归纳推理和类比推理发现数学规律，解决数学问题. 教学难点：运用合情推理发现结论和演绎推理证明结论.三、教法分析根据上述考情和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想. 结合本班学生的实际情况和数学学习能力，尽可能让学生通过独立思考和合作交流的方式自主发现规律与结论，并探究证明方法，让学生充分体验数学发现的快乐. 必要时教师恰当引导，并及时对学生的解答进行评价.四、教学程序教 学 过 程设 计 意 图（一）知识梳理1. 归纳推理与类比推理 2. 演绎推理与“三段论”（二）考点整合考点一：归纳推理例1. (1)（2011山东理）设函数（），观察：根据以上事实，由归纳推理可得可以推测：当 且时， .（2）（2012陕西理）观察下列不等式 照此规律，第五个不等式为 （3）（2013陕西理）观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 .例2. 小石子中的数学问题(1)（2009湖北理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：w.w.w.zxxk.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的 是 （ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378(2)（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测：（）是数列中的第_项；（）_.（用k表示）（3）（2013湖北理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 .考点二：类比推理与演绎推理例3（1）（2013聊城模拟）已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.（2） 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可得类似的结论.已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为,则（ ）A. B. C. D. 3. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( )A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误考点三：合情推理与证明例4（2012福建理）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）；（2）；（3）；（4）sin2(18)cos248sin(18)cos48；（5）sin2(25)cos255sin(25)cos55.（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.（三）小结1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，使其具有统一的表现形式，便于观察发现其规律，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论.2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，仿照推导类比对象的性质.3.理解演绎推理“三段论”的逻辑结构，能够应用其证明猜想的结论.（四）布置作业红对勾活页：课时作业第三十八课时.学生在课前复习课本基础知识的基础上，系统地归纳知识点和方法.学生仔细观察等式结构和特点，从横向和纵向两个角度结合发现规律.进一步感受高考命题规律与方向.学生从课本熟悉的情景入手，充分利用图形，拾级而上，自主归纳推理，发现规律与结论，体验数学发现的快乐.体会高考源于课本，高于课本和在知识的交汇点命题的思想.写出足够多的项，从特殊项入手，发现一般规律.同时渗透“子数列”的思想，为高等数学级数的学习做铺垫.此题难度较大，可以小组讨论，必要时教师引导，分别从二次项和一次项系数入手纵向找规律.学生从等比数列类比到等差数列，自主发现规律，并给予证明.鼓励学生从二维大胆类比推理到三维，得出结论.学生充分分析式子特点，归纳推理得出结论，然后尝试用三角恒等变换知识给予证明.五、方案设计说明美籍匈牙利数学家波利亚曾说：“直观洞察和逻辑证明是感知真理的两种不同方式直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明.”新课程强调着重培养学生