直线方向向量的应用学法指导不分本_第1页
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直线方向向量的应用http:/www.DearEDU.com赵成海 1. 定义 设P1、P2是直线l：上的不同两点，那么向量以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，若，则的坐标为；特别当直线l与x轴不垂直时，即，直线的斜率k存在时，那么（1，k）是它的一个方向向量；当直线l与x轴平行时，方向向量可为（1，0）；而无论斜率存在与否，其方向向量均可表示为（B，A） 2. 应用举例 （1）求斜率 例1. 已知直线的倾斜角为30，直线，求直线的斜率。 解 由已知，则直线的斜率为 则其方向向量为。 设直线的斜率为k2，其方向向量为 当直线时，mn，即mn0， 从而 （2）求直线方程 例2. 已知三角形三顶点坐标分别为A（2，3），B（7，9），C（18，9），求AB边上的中线、高线方程以及C的内、外角平分线方程。 解：求中线方程 那么AB边上的中线CD的方向向量为 ， 也就是 ， 因而 直线CD的斜率为， 那么直线CD的方程为 整理得 求高线方程 由于， 因而AB的方向向量为 而 AB边上的高CEAB， 则直线CE的方向向量为 那么高线CE的方程为 整理得 求C的内角平分线方程 则C内角平分线的方向向量为 也就是 因而内角平分线CF的方程为 整理得 求外角平分线方程 设外角平分线为CG，由内角平分线与外角平分线互相垂直知，CG的方向向量为（1，3）。 同理可求出外角平分线CG的方程为 （3）求参数 例3. 已知，两直线，那么为何值时，；。 解：由已知，得直线l1的方向向量为 直线l2的方向向量为n（1，2sin）， 当时，mn，即 解得 当时，mn，即mn0 ，解得 （4）判断直线的平行与垂直 设两条直线的斜率分别为，直线，其方向向量为，直线，其方向向量为n（1，k2），那么的充要条件为时，mn，即mn0，则，因而的充要条件为。 设直线，其方向向量为（B1，A1），直线，其方向向量为（），那么 当 当 例4. 已知直线与直线互相垂直，求a的值。 解：由，得 ， 解得 a1 （5）求两直线的夹角 设直线，其方向向量为m(1，k1)，直线，其方向向量为，当0时，两直线的夹角为90；当时，设夹角为，则；若设直线，其方向向量为（B1，A1），直线，其方向向量为（B2，A2），那么 例
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