江西上饶玉山第一中学高二数学期中文重点班

玉山一中20182019学年第二学期高二期中考试文科数学试卷(79班)时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1. 如果，则下列不等式成立的是ABCD2. 不等式成立的一个充分不必要条件是A或 B C或 D3.抛物线的准线方程为，则实数的值为ABCD4. 已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为ABCD5.将的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为ABCD6.已知是椭圆上任意一点，则点到的距离的最大值为ABCD7.已知函数的导函数为，且满足（e），则（e）ABCD8. 斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则实数 为A3B2C5D49. 给出下列四个命题：若命题，则；若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；命题“，使得”的否定是：“，均有”其中正确的个数是A1B2C3D010. 设，且，则的最小值ABCD111.设双曲线的右焦点为，为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点，使得四边形为矩形，则其离心率为ABCD212.已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线的左右焦点为，且，则到一渐近线的距离为14.已知函数+2在上单调递增，则的取值范围是15. 抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最大值时，直线的方程为16.若定义域为的函数满足，则不等式的解集为 （结果用区间表示） 三、解答题（共6小题，其中17题10分,其余小题,每题12分,共70分）17.已知命题p:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设不等式的解集为，若，求的取值范围19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值20. 已知函数（1）求曲线在点处的切线与轴和轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数的取值范围21.已知圆的方程为，点，点M为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点N.（1）求点N的轨迹C的方程.（2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.22. 已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求整数的最大值玉山一中20182019学年第二学期高二期中考试文科数学试卷答案(7-9班)1、 选择题（每小题5分，共60分） BACBD ACDAA BC 2、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 或 16. 3、 解答题（17题10分，其余各题均为12分）17.解：（1）若为假命题，则为真命题若命题真，即对恒成立，则，所以.4分（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或为真命题，且为假命题，、一真一假6分如果真假，则有，得；如果假真，则有，得综上实数的取值范围为或.10分18.解：（1）时，若，时，解得：，故；当时，解得：，故，时，解得：，故，综上，不等式的解集是，；.6分（2）若，则问题转化为在，恒成立，即，故，8分故在，恒成立，即在，恒成立，故，即的范围是，12分19解：（1）由消去得，3分由得，即，故直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：6分（2） 因为直线过，所以可设直线的参数方程为并代入圆的方程整理得：，.8分设，对应的参数为，则，且.10分12分20.解：（1）函数的导数为，曲线在点处的切线斜率为1，可得切线方程为即，2分切线与轴和轴的交点为，可得切线与轴和轴围成的三角形面积为；6分（2），则，设切点为，则可得过切点处的切线方程为，把点代入得，整理得，若过点可作三条直线与曲线相切，则方程有三个不同根8分令，则，当，时，；当时，则的单调增区间为，；单调减区间为可得当时，有极大值为；当时，有极小值为（2）由，得则实数的取值范围是，12分21.（1） 知点N的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆轨迹C：1.4分（2）消去y，得存在常数，使得OPBQ的顶点B在椭圆上12分22解：（1）的定义域是，1分，令，则，当时，递减，当时，递增，（1），递减.5分综上，在，递