重庆凤鸣中学高三数学理科最后一次模拟考试卷 新课标 人教

重庆市凤鸣中学2006届高三数学理科最后一次模拟考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则=( ) A. B. C. D.2.设复数，那么等于( )A B C D 3.在中，成等差数列，是三边成等比数列的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4.在正三棱锥PABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN侧面PBC, 则此棱锥侧面与底面所成二面角是( ) A. B. C. D.5.已知是定义在R的奇函数，当时，那么的值为( )A2 B3 C D6.设是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与轴、轴方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于( )A15 B10 C7.5 D57.设函数,则函数的图象与的图象关于( ) A.直线对称 B.直线对称 C.原点对称 D.轴对称8.若函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.9.若抛物线的顶点坐标是，准线的方程是，则抛物线的焦点坐标为( )A B C D10.如果消息A发生的概率为，那么消息A所含的信息量为.若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是( )A王教授在第4排 B王教授在第4排第5列 C王教授在第5列 D王教授在某一排第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.已知函数的最小正周期是,则实数= 12.2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的4个房间安排给4个工作人员临时休息。假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是_13.的展开式中的系数是 14.若，则_15.已知，若不等式恒成立，则_16.如果函数满足：对任意实数都有，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分13分)已知函数，求（1）函数的定义域和值域；（2）写出函数的单调递增区间.18.(本小题满分13分)用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为；乙抛掷3次，记正面向上的次数为.（1）分别求和的期望；（2）规定：若，则甲获胜；否则，乙获胜.求甲获胜的概率.19.(本小题满分13分)定义在R上的单调函数满足,且. (1)判断的奇偶性,并加以证明; (2)当时,求满足不等式的的取值范围.20.(本小题满分13分)如图，在长方体中，点E在棱上移动。（1）证明：；（2）当E为的中点时，求点E到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.21.(本小题满分12分)设双曲线方程为的一条准线方程为,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且,直线AB与OM夹角为. (1)当时,求双曲线方程; (2)当时,求的最大值.22.(本小题满分12分)已知定义域为的二次函数的最小值为0且,直线被图像截得的弦长为，数列满足，（1）求函数；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的参考答案1.A 2.A 3. C 4. B 5.B 6.D7.D 8.C 9.C 10. B 11. 12. 13. 24 14. 15. 16. 17.解 6分（1）函数的定义域 函数的值域为 9分(2)令得 12分函数的单调递增区间是 13分18.（1）由题意，所以 4分（2） 8分甲获胜有以下情形：则甲获胜的概率为 13分19.(1)令得 令 则. 故是R上的奇函数. 4分 (2)由知,又为R上的单调函数. 为R上的增函数. 6分故 10分 时, 解集为; 时,解集为;时,解集为. 13分20.（1）证明：， 3分（2）设点E到面的距离为，在中，故，而 5分，于是 8分（3）过D作于H，连，则 为二面角的平面角。 9分设，则在中，在中，在中，在中，在中， 12分当时，二面角的大小为。 13分21.(1)依题意, 双曲线方程为2分设, . 4分又,两式相减得:即, 5分. 6分或. 7分故所求双曲线方程为或. 8分 (2)由(1)知, , , 而 在上为增函数,时,有最大值80, 的最