全国著名重点中学领航高考冲刺01

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第一模拟）【命题报告】 命制本套试卷时，笔者着力考虑了历年高考试题中的热点、冷点和创新点，以2005年全国文理6套数学试题为蓝本，提出了自己对高考数学试题设计方案。在设计试题的过程中，既考虑了知识点的有效覆盖，又顾及了解答问题时常用的转化与化归法、函数思想与方程观点、数与形结合法、分类讨论法等基本的数学思想方法。该套试题中呈现了一些精彩的试题，诸如：考查新信息给予的第1题和第16题，取材于课本的第2题、第5题和第14题，图象直观的第8题和第9题，构思新颖、设计巧妙的“大街上的人行道”的第12题，将物理和数学综合的理科第17题，关联自然数立方和公式的理科第22题。细细品味逐个试题，你也许可以发现它的命题背景，有课本的、有高等数学中的、有数学竞赛方面的、有资料上的经典名题改编的，等等。探索历年高考数学真题命制的趋势，就能使我们的备考更具目的性。本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义，则符合条件的点的轨迹方程为ABC 2右图是由三个相同的正方形相接，在中，锐角.则 3已知，且，其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 或 或4如图，设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为ABCO 2 3 4 65设，则等于 6一圆柱被一平面所截，截面是一个椭圆。已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体侧面的最短母线长为1，求该几何体的体积是 7、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点，则的最大值是ABCDPOM 1 2 3 48如图，为正三角形，四边形为正方形，平面平面.为平面内的一动点，且满足.则点在正方形内的轨迹为（为正方形的中心）ABCDOMABCDOMABCDOMABCDOM 9设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列四个中的哪一个x21oyx21oyx21oyx21oyx21oy 10（理）若随机变量的分布列为,（）,则下列结果中正确的是 （文）一套重要资料锁在一个保险柜中，现将把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为 1 11过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、两点，准线与抛物线对称轴的交点为，则的取值范围是 12一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是 9米 10米 12米 15米第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13是抛物线的顶点，、在抛物线上且分别位于轴的两侧，若，则的面积为 .14已知正数、，满足，则的最大值是 .15已知函数是奇函数,当时,且，则实数 .16计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按着从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：3，2，7，+，若计算机进行运算：，2，那么使此表达式有意义的的范围为 .三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）O（理）如图，在细绳处用水平为的力缓慢拉起所受重力为的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受的拉力为，求：（1）、随角的变化而变化的情况；（2）当时，角的取值范围.（文）已知的最大值比最小值大4.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）（理）某银行储蓄所每天余额（当天存款数减去取款数）与该天来存款的大额储户数有关，当一天来存款的大额存户数分别为1、2、3时，当天余额依次为8万、24万和32万，如果没有大额储户来存款，则该天余额减少16万.假设每天来存款的大额储户最多为3个，每个一天来存款的概率为，每天储蓄所备用现金至少为当天余额的2倍时才可保证储户取款，求：（1）该储蓄所一天余额的分布列；（2）为保证储户取款，储蓄所每天备用现金至少多少万元？（文）现有10条活鱼养在一水池中，其中有6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机从水池中取出3条鱼进行观察.（1）若此人将3条鱼一次取出，求取出的3条鱼中两种鱼均出现的概率；（2）若此人将3条鱼分三次取出，每次取出一条鱼观察后又放回水池中，求第二次、第三次均取到鲤鱼的概率.06年高考冲刺试卷01第 4 页 共 4 页19（本小题满分12分）已知：如图，矩形，平面，、分别是、的中点，（1）求证：直线平面；（2）求证：直线直线；ABCDPMNR（3）若平面与平面所成的二面角为，能否确定使直线是异面直线与的公垂线，若能确定，求出的值，若不能确定，说明理由.20（本小题满分12分）（理）已知二次函数满足：在时有极值；图象过点，且在该点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间.（文）已知等比数列的公比为，前项和为，且、成等差数列.（1）求的值；（2）求证：、成等差数列.21（本小题满分12分）已知椭圆（为常数，且），向量，过点且以为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点（为坐标原点）.ABCOxy（1）用表示的面积；（2）若，求的最大值.22（本小题满分14分）（理）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和.（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.（文