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天津市武清区大良中学2012届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）天津市五区县20112012学年度第一学期期末考试高三数学（文）试卷参考答案一、选择题二、填空题9 10 11 12 13 14三、解答题15解：（）因为，且，所以，因为所以 6分16解：（）证明：平面，平面，则 2分又平面，则平面 5分（）证明：依题意可知：是中点 6分平面，则，而是中点 9分在中，又 13分17解：（）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人其中选A款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. 4分设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，则 6分（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . 记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d. 设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐” 9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件， 而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， 则. 13分18（）解：因为，由，得.可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为 13分19解：（）因为 ， 2分由即得， 所以的解析式为. 5分列表分析函数的单调性如下：增减增10分要使函数在区间上单调递增，只需或，解得或 13分综上：当时，函数在区间上单调递增. 14分20解：（）依题意可设椭圆方程为，则
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