数学30天能力提升特训22文_第1页
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考前30天能力提升特训1已知a，bR，ab1，M3a3b，则M的整数部分是()A1 B2C3 D42已知集合M，N，若MN，则实数m的取值范围是A. B.C(，) D.3若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD所成的角为60，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1C. D.4若n展开式的所有二项式系数之和为210，则展开式中的所有有理项共有_项. 5一个袋子中装有大小相同的球，其中有3个红球、2个白球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是_ .6若直线l：txy0与曲线C：x2y22有两个不同交点，则实数t的取值范围是_ .7过点A(4,0)向椭圆1(ab0)引两条切线，切点分别为B，C，且ABC为正三角形(1)求ab最大时椭圆的方程；(2)对(1)中的椭圆，若其左焦点为F，过F的直线l与y轴交于点M，与椭圆的一个交点为Q，且|2|，求直线l的方程1C【解析】 设x3a，则有x(1,3)，依题意，得M3a31a3ax.又函数yx在(1，)上是减函数，在(，3)上是增函数，则有2M4，由此知M的整数部分是3.2B【解析】集合N表示x2y21(0x1，1y1)，MN表示直线yxm与右半圆x2y21(0x1，1y1)有交点，求得m1.3D【解析】由题意知AB1，B1AB60，BB1AA1，直线A1C1到底面ABCD的距离即为AA1.44【解析】由题设条件可知n10，则展开式的通项公式为Tk1C10kkC(1)k24k10x10(k0,1，10)若展开式为有理项，即10Z，k0,3,6,9，即所有的有理项共有4项5.【解析】从5个球中任取2个球的取法有C10(种)，其中取到2个同色球有两种可能：取到2个红球，有C3(种)； 取到2个白球，有C1(种)故恰好取到2个同色球的概率是P.6(2，1)(1,1)(1,2)【解析】联立方程组得(1t2)x22tx80.若l与C有两个不同交点，则1t20，t1；(2t)24(1t2)(8)0，2t2.综合得t的取值范围是2t2且t1. 7【解答】(1)由题意知其中一条切线的方程为y(x4)，联立方程组消去y得3b2x2a2(x4)23a2b2，即(a23b2)x28a2x16a23a2b20，由0，可得a23b216，因为a23b216，所以162，即0ab，所以当a23b2时，ab取最大值；求得a28，b2.故椭圆的方程为1.(2)由(1)知F，设直线方程为：yk，则M，设Q(x0，y0)，当2时，由定比分点公式可得x0，y0k, 代入椭圆方程解得k， 直线方程为y.同理当2时，16k2，此时无解故直线方程为y.高考资源网()ww
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