数学第一轮求复数的辐角、辐角主值专项练习_第1页
数学第一轮求复数的辐角、辐角主值专项练习_第2页
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求复数的辐角、辐角主值知识要点：一、基础知识1）复数的三角形式定义：复数z=a+bi （a,bR）表示成r （cos+ isin）的形式叫复数z的三角形式。即z=r（cos + isin） 其中 为复数z的辐角。非零复数z辐角的多值性。以ox轴正半轴为始边，向量所在的射线为终边的角叫复数z=a+bi的辐角因此复数z的辐角是+2k（kz）辐角主值 表示法；用arg z 表示复数z的辐角主值。 定义：适合0，2）的角叫辐角主值 唯一性：复数z的辐角主值是确定的，唯一的。不等于零的复数的模是唯一的。z=0时，其辐角是任意的。复数三角形式中辐角、辐角主值的确定。（求法） 这是复数计算中必定要解决的问题，物别是复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等运算，尤其是逮美佛定理定理只有对复数三角形式时才能使用。因此复数化三角式是复数运算中极为重要的内容（也是解题术）复数在化三角式的过程中其模的求法是比较容易的。辐角的求法，辐角主值的确定是难点，也是关键存在，这个专题只简单归纳复数辐角及辐角主值的求法。2）复数的向量表示 在复平面内与复数z1、z2对应的点分别为z1、z2（如图） 何量 何量 何量 与复数z2z1对应的向量为 显然ozz1z2 则argz1=xoz1=1 argz2=xoz2=2 argz（z2z1）=arg z=xoz=3）复数运算的几何意义 主要是三角式乘法、除法等运算中辐角的变化 如z1=r1（cos1+isin1） z2=r2（cos2+isin2）乘法：z=z1 z2=r1r2 cos(1+2)+isin(1+2) 如图：其对应的向量分别为显然积对应的辐角是1+2 若2 0 则由逆时针旋转2角模变为的r2倍所得向量便是积z1z2=z的向量。若2 0 则由向量顺时针旋转角模变为r1r2所得向量便是积z1z2=z的向量。 为此，若已知复数z1的辐角为，z2的辐角为求+时便可求出z1z2=za z 对应的辐角就是+这样便可将求“角”的问题转化为求“复数的积”的运算。除法 （其中 z20） 除法对于辐角主要是“相减”（被除数的辐角一除数的辐角）依向量旋转同乘法简述如下：。二、基本方法 求复数的辐角、辐角主值主要介绍以下方法：1）化复数为三角形式 如 求复数 这样化成三角式 复数的辐角是（） 辐角主值为 这个复数对应的点在复平面内第四象限，也可以化三角式为2）直接求辐角及主值 主要是使用复数代数式 、三角式的互化： 若z=a+bi （a,bR） 则辐角为则，依点z（a,b）所在象限确定。 如上例 设辐角为则tg=1 点z（）在第四
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